設a1，a2，… ，an為n個矩陣的序列，其中ai為pi-1*pi階矩陣，這個矩陣鏈 的輸入用向量p=給出。
給定向量p，確定一種乘法次序，使得基本運算的總次數達到最小。
對於矩陣鏈乘法問題，我們將所有對於1≤i≤j≤n確定a i a i+1 …a j 的最小代價括號方案作為子問題。令m[i,j]表示計算矩陣a i,j 所需要的標量乘法的次數最小值，則最優解就是計算a i…n所需的最低代價就是m[1,n]
① 對於i=j的情況下，顯然有m=0，不需要做任何標量乘法運算。所以，對於所有的i=1、2…n，m[i，i] = 0.
② 當i < j的情況，就按照最優括號化方案的結構特徵進行計算m[i,j]。假設最優括號化方案的分割點在矩陣ak和ak+1之間，那麼m的值就是ai…k和ak+1…j的代價加上兩者量程的代價的最小值。
m只是給出了子問題最優解的代價，但是並未給出構造最優解的足夠資訊(即分割點的位置資訊)。所以，在此基礎之上，我們使用乙個二維陣列s[i,j]來儲存 a i a i+1 …a j 的分割點位置k。
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(int l=
2;l<=n;l++)}
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演算法分析與設計作業8
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