模擬退火演算法（SA）

介紹模擬退火前，先介紹爬山演算法。爬山演算法是一種簡單的貪心搜尋演算法，該演算法每次從當前解的臨近解空間中選擇乙個最優解作為當前解，直到達到乙個區域性最優解。

爬山演算法實現很簡單，其主要缺點是會陷入區域性最優解，而不一定能搜尋到全域性最優解。如圖1所示：假設c點為當前解，爬山演算法搜尋到a點這個區域性最優解就會停止搜尋，因為在a點無論向那個方向小幅度移動都不能得到更優的解。

在熱力學上，退火（annealing）現象指物體逐漸降溫的物理現象，溫度愈低，物體的能量狀態會低；夠低後，液體開始冷凝與結晶，在結晶狀態時，系統的能量狀態最低。大自然在緩慢降溫（亦即，退火）時，可「找到」最低能量狀態：結晶。但是，如果過程過急過快，快速降溫（亦稱「淬鍊」，quenching）時，會導致不是最低能態的非晶形。

如下圖所示，首先（左圖）物體處於非晶體狀態。我們將固體加溫至充分高（中圖），再讓其徐徐冷卻，也就退火（右圖）。加溫時，固體內部粒子隨溫公升變為無序狀，內能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態，最後在常溫時達到基態，內能減為最小（此時物體以晶體形態呈現）。

似乎，大自然知道慢工出細活：緩緩降溫，使得物體分子在每一溫度時，能夠有足夠時間找到安頓位置，則逐漸地，到最後可得到最低能態，系統最安穩。

想象一下如果我們現在有下面這樣乙個函式，現在想求函式的（全域性）最優解。如果採用greedy策略，那麼從a點開始試探，如果函式值繼續減少，那麼試探過程就會繼續。而當到達點b時，顯然我們的探求過程就結束了（因為無論朝哪個方向努力，結果只會越來越大）。最終我們只能找打乙個區域性最後解b。

若f( y(i+1) ) <= f( y(i) ) (即移動後得到更優解)，則總是接受該移動；

若f( y(i+1) ) > f( y(i) ) (即移動後的解比當前解要差)，則以一定的概率接受移動，而且這個概率隨著時間推移逐漸降低（逐漸降低才能趨向穩定）相當於上圖中，從b移向bc之間的小波峰時，每次右移（即接受乙個更糟糕值）的概率在逐漸降低。如果這個坡特別長，那麼很有可能最終我們並不會翻過這個坡。如果它不太長，這很有可能會翻過它，這取決於衰減 t 值的設定。

/*
* j(y)：在狀態y時的評價函式值
* y(i)：表示當前狀態
* y(i+1)：表示新的狀態
* r： 用於控制降溫的快慢
* t： 系統的溫度，系統初始應該要處於乙個高溫的狀態
* t_min ：溫度的下限，若溫度t達到t_min，則停止搜尋
*/while( t > t_min )
t = r * t ; //降溫退火 ，01. 初始化溫度t，初始解狀態s，每個溫度t下的迭代次數l；
2. 當k = 1，2，……，l時，進行3~6；
3. 對當前解進行變換得到新解s』（例如對某些解中的元素進行互換，置換）；
4. 計算增量δt′=c(s′)-c(s)，其中c(s)為評價函式；
5. 若δt′<0則接受s′作為新的當前解，否則以概率exp(-δt′/(kt))接受s′作為新的當前解(k為玻爾茲曼常數，數值為：k=1.3806505(24) × 10^-23 j/k）；
6. 如果滿足終止條件則輸出當前解作為最優解，結束程式；
7. 減小t，轉到第2步，直到t小於初始設定的閾值。
#define iters 100 //迭代次數
#define t 100
#define t_min 1e-8
#define delta 0.98
#define inf 1e9
double x[iters];
double f(double x)
void init()
}double sa()}}
t = t * delta;
}for (int i = 0; i < iters; i++)
return ans;
}int main()

模擬退火演算法（SA）

模擬退火（SA）模板

演算法總結（七）SA 模擬退火演算法

matlab練習程式（模擬退火SA）

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