模擬退火首先從某個初始候選解開始,當溫度大於0時執行迴圈。
在迴圈中,通過隨機擾動產生乙個新的解,然後求得新解和原解之間的能量差,如果差小於0,則採用新解作為當前解。
如果差大於0,則採用乙個當前溫度與能量差成比例的概率來選擇是否接受新解。溫度越低,接受的概率越小,差值越大,同樣接受概率越小。
是否接受的概率用此公式計算:p=exp(-δe/t)。這裡δe為新解與原解的差,t為當前的溫度。
由於溫度隨迭代次數逐漸降低,因此獲得乙個較差的解的概率較小。
典型的模擬退火演算法還使用了蒙特卡洛迴圈,在溫度降低之前,通過多次迭代來找到當前溫度下比較好的解。
這裡使用模擬退火解旅行商問題,因為這個問題本身是乙個np難問題,所以也就求不到最優解,不過應該可以求得乙個比較好的解,然後再手工優化。
具體到程式中,這裡的隨機擾動就是隨機置換兩個城市的位置,能量就是旅行商路線的總長度。
演算法結果如下:
初始旅行商路線:
最終求得的旅行商路線:
每次迭代求得的旅行距離:
matlab**如下:
main.m
clear all;close all;clccomputer_tour.mn=20
; %城市個數
temperature=100*n; %初始溫度
iter=100
; %內部蒙特卡洛迴圈迭代次數
%隨機初始化城市座標
city=struct();
for i=1
:n city(i).x=floor(1+100*rand());
city(i).y=floor(1+100*rand());
endl=1
; %統計迭代次數
len(l)=computer_tour(city,n); %每次迭代後的路線長度
netplot(city,n); %初始旅行路線
while temperature>0.001
%停止迭代溫度
for i=1
:iter %多次迭代擾動,一種蒙特卡洛方法,溫度降低之前多次實驗
len1=computer_tour(city,n); %計算原路線總距離
tmp_city=perturb_tour(city,n); %產生隨機擾動
len2=computer_tour(tmp_city,n); %計算新路線總距離
delta_e=len2-len1; %新老距離的差值,相當於能量
if delta_e<0
%新路線好於舊路線,用新路線代替舊路線
city=tmp_city;
else
%溫度越低,越不太可能接受新解;新老距離差值越大,越不太可能接受新解
if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率選擇是否接受新解
city=tmp_city; %可能得到較差的解
endend
endl=l+1
; len(l)=computer_tour(city,n); %計算新路線距離
temperature=temperature*0.99
; %溫度不斷下降
endfigure;
netplot(city,n); %最終旅行路線
figure;
plot(len)
function len=computer_tour(city,n) %計算路線總長度,每個城市只計算和下家城市之間的距離。perturb_tour.mlen=0
;
for i=1:n-1
len=len+sqrt((city(i).x-city(i+1).x)^2+(city(i).y-city(i+1).y)^2
);
endlen=len+sqrt((city(n).x-city(1).x)^2+(city(n).y-city(1).y)^2
);end
function city=perturb_tour(city,n)netplot.m%隨機置換兩個不同的城市的座標
%產生隨機擾動
p1=floor(1+n*rand());
p2=floor(1+n*rand());
while p1==p2
p1=floor(1+n*rand());
p2=floor(1+n*rand());
endtmp=city(p1);
city(p1)=city(p2);
city(p2)=tmp;
end
functionnetplot(city,n) %連線各城市,將路線畫出來
hold on;
for i=1:n-1
plot(city(i).x,city(i).y,'r*
');
line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1
).y]); %只連線當前城市和下家城市
endplot(city(n).x,city(n).y,'r*
');
line([city(n).x city(
1).x],[city(n).y city(1
).y]); %最後一家城市連線第一家城市
hold off;
end
模擬退火法 matlab
模擬退火法 模擬退火法簡單解釋 為了找出地球上最高的山,一群兔子們開始想辦法。首先兔子們用酒將自己灌醉了,它們隨機地跳了很長的時間。在這期 間,它們可能走向高處,也可能踏入平地。但是,隨著時間的流逝,它們漸漸清醒了並朝著最高的方向跳去。最後就達到了珠穆朗瑪峰。所謂的退火是指將固體加熱到足夠高的溫度,...
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