tsai說:在對攝像機進行標定時如果考慮過多的非線性畸變會引入過多的非線性引數,這樣往往不僅不能提高標定精度,反而會引起解的不穩定,與線性模型標定類似,只是正交了,理想成像平面到實際成像平面之間的轉換。因此,tsai兩步標定法只考慮了徑向畸變,也是大多數情況下會存在的畸變型別。
tsai存在的弊端:無法通過乙個平面標定全部的外引數,涉及非線性運算可能使得結果不穩定。
兩步:
第一步利用最小二乘法解超定線性方程組,給出外部引數,求得的引數為:r1-r9,sx,tx,ty
第二步求解內部引數,如果攝像機無透鏡畸變,可乙個超定線性方程解出,如果存在徑向畸變,則通過乙個三變數的優化搜尋求解,求得引數為:有效焦距f, t中的tz和透鏡畸變係數k
存在徑向畸變的座標系之間的關係:
pu:理想成像點,pd:實際成像點,畸變沒有導致方向發生改變
由畫素座標系和世界座標系之間的關係,新增畸變係數後得到如下公式,其中,(xc,yc,zc)為某物在攝像機座標系下的座標,(xw,yw,zw)為某物在世界座標系下的座標。將前面所述的矩陣關係寫成方程
的形式:
由於方向一致,及方向平行:
整理得:
將標定板設定為z平面,可選取世界座標系z=0(則含有zw項為零)
對於一張影象中的n個點進行計算,上式可以修改如下:
此時,求得r1,r2,tx,r4,r5
利用r(旋轉矩陣)的正交性,求得ty,r1—r9
此時求得了相機模型的外部引數
第二步:求解內部引數
設定畸變係數k=0為初始值,暫時不考慮k得到超定方程組。
求得f和tz,作為初始值,使用優化演算法進行迭代更新,得到更精確的相機引數k,f,tz,比如最小二乘法。
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