歸併排序 Merge sort

結語歸併排序(merge-sort)，典型的分治策略(divide and conquer)。核心思路是將整體序列一分為二形成兩個子串行，分別對子序列排序，再將兩個有序子串行合併成乙個有序序列。

思路如圖：

[外鏈轉存失敗,源站可能有防盜煉機制,建議將儲存下來直接上傳(img-c0sid4yi-1586172341721)(…/asset/image/article/image-20200405121524144.png)]

整體過程分為拆分和合併兩大階段。

拆分，核心問題是確定拆分位置即可，我們利用左右元素索引之和除2即可，也就是：mid = (left + right)/2，指導拆分到子串行僅僅存在乙個元素的基本情形。

合併，merge 是歸併排序的核心，將兩個已排序子串行合併為乙個排序序列的過程。當子串行中僅存在乙個元素時，可視為子串行已經排序，因此我們的合併是從兩個單一元素子串行開始的。當子串行存在多個元素時，我們需要逐個得到當前最小元素，進而完成整體排序，過程中我們需要乙個臨時區來儲存已排序的部分。

合併思路如下圖所示，我們以合併 [2, 3, 5, 6, 8] 和 [0, 1, 4, 7, 9] 為例，進行演示：

[外鏈轉存失敗,源站可能有防盜煉機制,建議將儲存下來直接上傳(img-1bcejybp-1586172341723)(…/asset/image/article/image-20200405125342380.png)]

如圖，實現時，設定 i，j 分別儲存兩個子串行待比較元素索引。比較後，將小元素移動到臨時區，同時右移索引。當其中乙個子串行全部元素全部移動到臨時區後，另乙個子串行將後續元素直接移動到臨時區即可，不需要繼續比較。最後將臨時區已排序資料拷貝回原始序列即可。

// 歸併排序
func
mergesort
(data [
]int
)// @param data int	待排序切片整體
// @param left int		左元素索引
// @param right int 	右元素索引
func
mergesort
(data [
]int
, left, right int)}
// @param data int	待排序切片整體
// @param left int		左元素索引
// @param mid int		中間分隔元素索引
// @param right int 	右元素索引
func
merge
(data [
]int
, left, mid, right int
)else
// 遞增臨時索引
ti ++
}// 將左邊未移入臨時區的元素，移入
for i<=mid 
// 將右邊未移入臨時區的元素，移入
for j <= right 
// 將臨時區資料拷貝到 data 對應的位置
for ti=
0; left <= right;
}// 測試通過
data :=
intmergesort
(data)
fmt.
println
(data)
// [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

# 歸併排序
defmergesort
(data)
:  mergesort(data,0,
len(data)-1
)# @param data 待排序序列
# @param left 左索引
# @param right 右索引
defmergesort
(data, left, right)
:# 至少含有 1 個元素
if left < right :
# 計算 mid 中間分隔索引
mid =
(left + right)
>>
1# 歸併排序左邊
mergesort(data, left, mid)
# 歸併排序右邊
mergesort(data, mid+
1, right)
# 合併結果
merge(data, left, mid, right)
# 合併
# @param data 排序序列
# @param left 左索引
# @param mid 分隔索引
# @param right 右索引
defmerge
(data, left, mid, right)
:# 構建臨時資料區
temp =
# 初始化索引變數
i = left
j = mid +
1# 合併，左邊和右邊都存在未比較的元素時
while i <= mid and j <= right :
# 左邊小
if data[i]
<= data[j]:)
i +=
1else
:# 右邊小
)      j +=
1# 左邊未比較元素放入臨時區
for _ in
range
(i, mid+1)
:)i +=
1# 右邊未比較元素放入臨時區
for _ in
range
(j, left+1)
:)j +=
1# 由臨時區拷貝回data 
i = left
for ti in
range
(len
(temp)):
data[i]
= temp[ti]
i +=
1# 測試通過
data =[5
,3,8
,6,2
,7,4
,0,9
,1]mergesort(data)
print
(data)
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

function
mergesort
(data)
function
mergesort
(data, left, right)
}function
merge
(data, left, mid, right)
else
}// 左邊未比較元素放入臨時區
while
(i <= mid)
// 右邊未比較元素放入臨時區
while
(j <= right)
// 由臨時區拷貝回data 
for(
let i =
0; i < temp.length; i ++)}
// 測試通過
data =[5
,3,8
,6,2
,7,4
,0,9
,1]mergesort
(data)
console.
log(data)
// array(10) [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]

// to be continued

從複雜度上看，合併操作的平均時間複雜度為o(n)，拆分的二叉樹深度為lgn，總的平均時間複雜度為o(nlgn)，並且最好和最壞情況的時間複雜度都為o(nlgn)。

從穩定性上看，data[i] <= data[j]的元素間比較是穩定的。

參考：《演算法導論》第三版！

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歸併排序 Merge sort

歸併排序 Merge sort

歸併排序（merge sort）

歸併排序 Merge Sort

歸併排序 Merge sort

歸併排序 Merge sort

歸併排序（merge sort）

歸併排序 Merge Sort

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