面試題62 圓圈中最後剩下的數字

1.題目描述

0,1,,n-1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例

示例 1：
輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3
示例 2：
輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2
限制：1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

分析：

函式lastremaining(n, m)表示在有n個小盆友時，最終存活的那個小盆友的編號可以理解為砍死乙個小盆友後，會從砍死的小盆友的下一位開始重新編號，新編號較之之前的少了m 以n = 5, m = 3為例，第一輪砍死小盆友2，下一輪從他之後的小盆友3開始，小盆友3重編成了小盆友0，與之前相差了m 因為是乙個環，所以要再對列長n取個模在還剩兩個小盆友的時候，結束遞迴：如果m是奇數，則砍死小盆友0，小盆友1最終存活

如果m是偶數，則砍死小盆友1，小盆友0最終存活

class
solution
else
}return
(lastremaining
(n-1
, m)
+ m)
% n;
}}

第四輪反推，補上 mm 個位置，然後模上當時的陣列大小 22，位置是(0 + 3) % 2 = 1。第三輪反推，補上 mm 個位置，然後模上當時的陣列大小 33，位置是(1 + 3) % 3 = 1。第二輪反推，補上 mm 個位置，然後模上當時的陣列大小 44，位置是(1 + 3) % 4 = 0。第一輪反推，補上 mm 個位置，然後模上當時的陣列大小 55，位置是(0 + 3) % 5 = 3。所以最終剩下的數字的下標就是3。因為陣列是從0開始的，所以最終的答案就是3。

總結一下反推的過程，就是 (當前index + m) % 上一輪剩餘數字的個數。

class
solution
return ans;
}}

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