最近對問題
令p為笛卡爾平面上n>1個點構成的集合。簡單起見，假設集合中每個點都不一樣。我們還假設這些點是按照其x周座標公升序排列的。為了更加方便，我們還按照點的y軸座標在另乙個列表中進行公升序排列，分別記為px，py。當2<=n<=3時，通過蠻力求解出d。當n>3時，可以利用點集在方向上的中位數mid，在該處作一條垂線，將點集分成大小分別為ceil(n/2) 和int(n/2)兩個子集px1和px然後通過遞迴求解。但是，這樣的d不一定是整個p中的最近對距離，因為距離最近的兩個點可別位於中線mid的兩側。因此，在合併較小子問題的解時，需要檢查是否存在這樣的點。顯然，我們可以在關注以分割帶為對稱的，寬度為2d的垂直帶中的點，因為任何其它點對的距離都至少為d。是來自py，位於分割線2d寬度範圍內的垂直帶的點的列表。由於py的特點，因為s是按照y軸公升序的。我們掃瞄該列表，當遇到更近的點對時，更新目前為止的d。初始情況下，dmin=d，但接下來dminint efficientclosestpair(px,py,pointnum,dmin)
}無論將問題劃分為兩個規模減半的子問題，還是合併子問題的解，該演算法都只需要線性時間。因此，假設n是2的冪，我們得到演算法執行時間的遞迴式：
t(n) = 2t(n/2) + f(n)
其中f(n) ∈o(n).應用主定理，t(n) = o(nlogn).
#include
#include
#include
struct point
;void
swap
(int x,
int y)
intdirect
(point p,
int n)
}return dmin;
}int
efficientclosestpair
(point px[
],point py,
int n,
int dmin)
else
int dmin1 =
efficientclosestpair
(px1, py1,mid,dmin)
;int dmin2 =
efficientclosestpair
(px2, py2,n/
2,dmin)
; dmin = dmin1 < dmin2 ? dmin1 : dmin2;
point s[10]
;int k =0;
for(
int i =
0; i < n; i++)}
for(
int i =
0; i < n; i++)}
return dmin;}}
intmain()
point px[10]
, py[10]
;for
(int i =
0; i < n; i++)}
}for
(int i =
0; i < n; i++)}
}printf
("%d"
,efficientclosestpair
(px, py, n,dmin));
return0;
}
演算法分析與設計實踐 作業5 分治最近對問題
有n個點在公共空間中，求出所有點對的歐幾里得距離最小的點對。歐幾里得距離計算公式 將集合s分成兩個子集s1和s2，根據平衡子問題原則，每個子集中的點數大致都為n 2。這樣分治後，最近點對將會出現三種情況 在s1中，在s2中或者最近點對分別在集合s1和s2中。利用遞迴分析法分別計算前兩種情況，第三種方...
演算法分析分治法之最近點對問題
分治法 將乙個難以解決的問題，分成多個規模較小的問題逐個擊破，並將解決的子問題進行合併得到母問題的解決方案。最近點對問題 1.題目描述 給定二維平面上n個點，找其中的一對點，使得在n個點組成的所有點對中，該點對間的距離最小 2.輸入描述 n3.輸出描述 最近點對距離，結果保留2位小數 4.輸入樣例 ...
最近點對問題 UVa 10245 （分治）
給定平面上的n個點，求距離最近的兩個點的距離。限制條件 1 n 10000 思路 假設我們把所有點按x座標分成了左右兩半，那麼最近點對的距離就是下面二者的最小值 1 2點p和q同屬於左半邊或右半邊時點對 p,q 的距離 2 2點p和q屬於不同區域時點對 p,q 的距離 首先，對於 1 可以通過遞迴計...