「連續整數的和」問題 51nod 1138題

2021-10-04 08:59:18 字數 835 閱讀 2915

問題描述

給出乙個正整數n，將n寫為若干個連續數字和的形式(長度 >= 2)。例如n = 15，可以寫為1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以寫為4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能寫為若干個連續整數的和，則輸出no solution。

輸入輸入1個數n(3 <= n <= 10^9)。

輸出輸出連續整數中的第1個數，如果有多個按照遞增序排列，如果不能分解為若干個連續整數的和，則輸出no solution。

輸入樣例

15
輸出樣例
1


47
解題思路

因為這一題的資料量過大，如果用正常的思路去解題，就很可能超時。所以這裡最好對迴圈的範圍有一定的限制。

n=(a1+an)*n/2

在上式中，n表示整數和，a1表示連續數字的首項，an表示連續數字的末項（也是第n項），n表示項數。顯然這是乙個等差數列求和公式，並且將an=a1 + n - 1代入上式中，有：n=(2*a1+n-1)*n/2。顯然，n的取值範圍是[2, sqrt(2*n)]。同時這一題裡面可以只對n進行迴圈，因為對於同乙個n，如果存在對應的整數a1，那麼a1必然是唯一的。所以不用對a1進行迴圈。

#include


#include


#include


using


namespace std;


intmain()


}if(!flag) cout <<


"no solution"


<< endl;


return0;


}

連續整數的和 51Nod 1138

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51nod 1138 連續整數的和

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