平滑函式的公式為
f s(
x)=(
f(x−
dx)+
f(x)
+f(x
−dx)
)/
3f_s(x) = (f(x -dx)+f(x)+f(x-dx))/3
fs(x)
=(f(
x−dx
)+f(
x)+f
(x−d
x))/
3他的幾何意義應該是將每個點的導數，變化率變小。說簡單點就是函式那塊曲線彎度比較大，加上這個函式就會減小他的彎度，直到他無限接近於一條直線，也就是沒彎度。
我們將dx值適當調大，一遍能較好的觀察平花錢和平滑後的對比結果。
#lang racket
(define dx 0.1
)(define (cube x)
(* x x x)
)(define (square x)
(* x x)
)(define (inc x)(+
1 x)
)(define (compose f g)
(lambda (x)
(f (g x)))
)(define (repeated f n)(if
(= n 1
) f
(compose f (repeated f (
- n 1))
)))(define (smooth f)
(lambda (x)(/
(+(f (
+ x dx)
)(f x)
(f (
- x dx)))
3)))
(define (smooth-n f n)
(repeated (smooth f) n))(
(repeated square 5)2
)((repeated cube 3)2
)((repeated inc 5)3
)((smooth-n square 5)2
)((smooth-n cube 3)2
)((smooth-n inc 5)3
)
4294967296
134217728
84426076645.883854
140510092.09302887
8.0
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