一、數值分析
數值分析（英語：numerical analysis），是指在數學分析（區別於離散數學）問題中，對使用數值近似（相對於一般化的符號運算）演演算法的研究。
（參考：數值分析）
研究領域：
1.函式求值
2.內插法、外推法、曲線擬合及回歸
3.求解方程及方程組
4.求解特徵值或奇異值問題
5.最優化
6.積分計算
7.微分方程
二、數值積分
在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函式的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。
（參考：數值積分）
三、數值積分方法：
矩形法：（黎曼積分，計算一維定積分近似值）
lisp實現（中矩形公式）：
(define (sum term a next b)
(if (> a b)
0(+ (term a) (sum term (next a) next b))))
(define (integral f a b dx)
(define (integral-next x)
(+ x dx))
(* (sum f (+ a (/ dx 2.0)) integral-next b) dx))
插值法：
拉格朗日差值公式（%e6%8b%89%e6%a0%bc%e6%9c%97%e6%97%a5%e6%8f%92%e5%80%bc%e6%b3%95）
牛頓-寇次公式：%e7%89%9b%e9%a0%93%ef%bc%8d%e5%af%87%e6%ac%a1%e5%85%ac%e5%bc%8f
拓展實現：辛普森法則；梯形法則。
梯形法則：（可lisp實現）
思想：被積函式近似為直線函式，被積的部分近似為梯形。
（求解多個梯形面積和）
（利用梯形面積推導）
辛普森法則：（可lisp實現）
思想：被積函式近似為過中點的二次函式。（以二次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。）
（利用二次函式積分推導）
(define (integral-v3 f a b n)
(define (integral-inner f a b k n)
(define (pre-fix x)
(cond ((= x 0) 1)
((= x n) 1)
((even? x) 2)
(else 4)))
(if (or (> a b) (> k n))
0(+ (* (/ (/ (- b a) n) 3.0)
(pre-fix k)
(f (+ a (* k (/ (- b a) n)))))
(integral-inner f a b (+ k 1) n))))
(integral-inner f a b 0 n))
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