題目描述
給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。
示例:輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4
解釋: 最長的上公升子串行是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。
說明:可能會有多種最長上公升子串行的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
你演算法的時間複雜度應該為 o(n2) 。
高階: 你能將演算法的時間複雜度降低到 o(n log n) 嗎?
貪心 + 二分查詢思路與演算法
考慮乙個簡單的貪心，如果我們要使上公升子串行盡可能的長，則我們需要讓序列上公升得盡可能慢，因此我們希望每次在上公升子串行最後加上的那個數盡可能的小。
基於上面的貪心思路，我們維護乙個陣列 d[i]，表示長度為 i的最長上公升子串行的末尾元素的最小值，用 len 記錄目前最長上公升子串行的長度，起始時 len 為 1，d[1]=nums[0]。
同時我們可以注意到 d[i]是關於 i 單調遞增的。因為如果 d[j]≥d[i] 且 j < i，我們考慮從長度為 ii的最長上公升子串行的末尾刪除 i-j個元素，那麼這個序列長度變為 j ，且第 j個元素 x（末尾元素）必然小於 d[i]，也就小於 d[j]。那麼我們就找到了乙個長度為 j 的最長上公升子串行，並且末尾元素比 d[j] 小，從而產生了矛盾。因此陣列 d 的單調性得證。
我們依次遍歷陣列 nums 中的每個元素，並更新陣列 d 和 len 的值。如果 nums[i]>d[len] 則更新 len=len+1，否則在 d[1…len]中找滿足 d[i−1]d[len] ，則直接加入到 d 陣列末尾，並更新 len=len+1；否則，在 dd 陣列中二分查詢，找到第乙個比 nums[i] 小的數 d[k] ，並更新 d[k+1]=nums[i]。
以輸入序列 [0, 8, 4, 12, 2][0,8,4,12,2] 為例：
第一步插入 0，d = [0]；
第二步插入 8，d = [0, 8]；
第三步插入 4，d = [0, 4]；
第四步插入 12，d = [0, 4, 12]；
第五步插入 2，d=[0,2,12]。
最終得到最大遞增子串行長度為 3。
300 最長上公升子串行
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