第一章 函式 極限 連續
第三節 連續
題型一 討論連續性及間斷點
共有10道題
共有5張
連續的定義和判斷
間斷點的型別
連續函式的四大性質
請注意連續函式的第四大性質，介值型和他的推論
前者是針對於兩端的函式值而言
後者是針對函式的最大值和最小值
這節就講了以上三點
分子是趨於負無窮的
又因為它的極限是存在的，所以分母也是趨於無窮
所以你必須保證b小於零，至於a，我是假設x等於零，你會發現分母就為a加1，所以a不能為-1，所以就排除那個a小於零的選項
第二題就考察了你乙個性質
連續函式的和差化積一定是連續函式
a和c這兩個選項拿腦子想應該是不對的
至於那個d選項，你假設它是連續的，又因為fx本身是連續的，所以d選項乘以fx就是連續的。
很明顯分母不能為零
至於說是哪種間斷點你要求每一點的左右極限
首先這個題根據分子分母很容易看出間斷點
我們先開始討論ｘ等於一的情況
當x從右邊趨於1的時候，你是不用考慮正負性
當x從左邊趨於1的時候，只需考慮分母的正負性
我接下來討論x等於零的情況
當x從左邊趨於零的時候，分母就可以直接算出來
，然後使用乙個等價無窮小，因為它是無窮乘0型，所以最直接的方法是化為分式，然後使用洛必達法則，這時候你最好再畫乙個圖，求導是針對於斜率而言
x從右邊趨於零的時候情況可以類似推出
你很容易看出間斷點
你可千萬不要看成那個指數上也有間斷點
指數上那個是t趨於x，但t不等於x，所以指數那一塊是不存在間斷點的。
大眼一瞅感覺要用兩個重要的極限
這道題做之前，我們先化簡一下
分子分母同除以x的-n次方
然後就可以表示成分段函式
既然都是分段函式了，那間斷點很容易看出來了
讓你求乙個函式的間斷點時，如果這個函式比較複雜，也就是帶有絕對值等，或者你第一眼看不出間斷點時，第一步首先要脫絕對值，或者是對函式進行化簡。
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