第一章 函式 極限 連續
第二節 極限
題型四 無窮小量階的比較
總共四張
共有7道題
首先呢這個跟之前學的那個零比零型求極限一樣
也就是說方法是一樣的
共有三個方法
第乙個方法是洛必達法則，第二個方法是等價無窮小代換，第三個就是泰勒公式
這道題的方法挺多的，我在做這道題時剛開始想到是用那個洛必達法則，但這種方法有點繁瑣不過還還能接受。
後面的是前面乙個的高階無窮小，這句話是啥意思呢?也就是說你假如是x的二次方，我是x的三次方，當趨於0時，那我就是你的高階無窮小。所以歸根結底這是針對於x而言的。所以我們就衍生出第二套方法，讓他們三個每乙個對x進行求導，看求導之後的式子和x的幾次方是等價的。
至於說那個方法四方法五你把他背過這應該屬於二階結論吧。
請看第二張圖最下面那一行
竟然是等價無窮小，我剛開始的思路也是洛必達法則。但是驚奇的發現算著算著居然算不出來，因為這是兩個未知數，你最後得出的結論是關於這兩個未知數的乙個等式，可能這套方法應該可以算出來，但在考場可能不適用。
這道題最好的方法是使用代入法以及泰勒公式法
我們之前在求極限的時候，只有在乘法的時候才可以用等價無窮小，但如果你使用泰勒公式的話你可以在加法或者減法情況下使用。直接帶，帶就完事了，我指的是泰勒公式。乙個泰勒公式是無窮項的，你具體使用前多少項的依題而異，如果在題目中最高項為3，且使用sinx的泰勒公式，那你就只需使用前兩項就可以了。
這道題第一問讓你求ａ，也就是求乙個極限
發現他是個無窮減無窮型，所以問題就轉化了。這種型別的題有三種方法，第乙個就是通分，第二種方法根式有理化，第三種方法變數代換或者泰勒公式。不管使用哪一種方法第一步肯定要通分。通分之後又拆開，也就是說把那些無用的合併，在拆出有用的，我把這種方法叫取其所好法。
第二問，也是讓你求同階無窮小，直接算吧
先把這個分式寫出來，再把那個px代入
然後再用泰勒公式
既然是比x的三次方還要高階的無窮小
也就是說三次方以下的係數全為零
三次方以上的係數不為零
這道題的第二種方法感覺有一點技巧性
a-b = (a-c) - (a-b)
把這種技巧記住，一般都用於泰勒公式中
最後一張的第乙個藍色部分
直接用泰勒公式，把sin3x用泰勒公式
洛必達法則很困難，等價無窮小貌似也不太行
那就只能用泰勒公式了
分子全部用泰勒公式代換
這道題目和上面那道題差不多
直接用泰勒公式
不管是同階還是高階，好像都要比較x的係數
很多時候等價無窮小和洛必達法則都比較麻煩
但泰勒公式還真的挺頂的
當你做不出來的時候使用泰勒公式吧
上述不管哪種題型都必須化為分式形式
2020.3.11
晚上10.55
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