奶牛家族（斐波那契數列的快速冪乘矩陣演算法）

tx面試題:

已知有一頭牛4年後開始生小牛,一次只能生乙隻,問20年後一共有多少頭牛？

這種問題就是簡單的遞迴:

這頭奶牛在第四年後能不斷生子直到第二十年,其子出生4年後又能不斷生子……

**如下:

#include

using
namespace std;
intfunc
(int n)
//計算當前這頭牛在n年中能創造多少後代（包括後代的後代）
return sum;
}int
main()

其實遞推公式就是斐波那契數列f(n)=f(n-1)+f(n-3);

intf(

int n)
intmain()

利用快速冪乘矩陣演算法求解斐波那契數列。

當n很大時，用遞迴求解斐波那契數列效率是非常低的，所以要用快速冪乘矩陣演算法求解斐波那契數列。將o(n)的時間複雜度，降到o(logn)。

//第1年：1

//第2年：2

//第3年：3

//第4年：4

//第5年：6

//f(n)=f(n-1)+f(n-3)

intcountsum

(int n)

;//單位陣

long base[3]

[3]=

;//要求base矩陣的n-3次方

int num = n -3;

while

(num)

multiply

(base, base)

;//(base^2) ^ (n/2) ...(base^4) ^ (n/4)...(base^n) ^ (1)

num /=2

;}return

(res[0]

[0]*

3+ res[0]

[1]*

2+ res[0]

[2]*

1)%1000000007;}

};

快速冪 斐波那契數列

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矩陣快速冪 斐波那契數列

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