演算法1 兩數之和（分析不同演算法的時間空間複雜度）

給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。

示例 1:

輸入: coins =[1
,2,5
], amount =
11輸出:
3 解釋:11=
5+5+
1

示例 2:

輸入: coins =[2
], amount =
3輸出:
-1

說明:

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

就是簡單粗暴的方式解決：

我先從陣列中取出第乙個數，然後，再依次取剩下的nums.size()-i個數

判斷兩個數的和是否等於target，然後輸出即可。

//cpp
class
solution}}
return num;}}
;

複雜度分析：

為了對執行時間複雜度進行優化，我們需要一種更有效的方法來檢查陣列中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。保持陣列中的每個元素與其索引相互對應的最好方法是什麼？雜湊表

通過以空間換取速度的方式，我們可以將查詢時間從 o(n)降低到 o(1)。雜湊表正是為此目的而構建的，它支援以近似恆定的時間進行快速查詢。我用「近似」來描述，是因為一旦出現衝突，查詢用時可能會退化到 o(n)。但只要你仔細地挑選雜湊函式，在雜湊表中進行查詢的用時應當被攤銷為 o(1)。

乙個簡單的實現使用了兩次迭代。

在第一次迭代中，我們將每個元素的值和它的索引新增到表中。然後，在第二次迭代中，我們將檢查每個元素所對應的目標元素（target−nums[i]）是否存在於表中。注意，該目標元素不能是nums[i]本身！

class
solution
for(
int i =
0; i < nums.length; i++);
}}throw
newillegalargumentexception
("no two sum solution");
}}

複雜度分析：

事實證明，我們可以一次完成。在進行迭代並將元素插入到表中的同時，我們還會回過頭來檢查表中是否已經存在當前元素所對應的目標元素。如果它存在，那我們已經找到了對應解，並立即將其返回。

其實就是在二的基礎上再做改進，邊插入邊查。

class
solution;}
map.
put(nums[i]
, i);}
throw
newillegalargumentexception
("no two sum solution");
}}

複雜度分析：