演算法兩數之和

給定乙個整數陣列 nums 和乙個目標值 target，請你在該陣列中找出和為目標值的那 兩個 整數，並返回他們的陣列下標。
你可以假設每種輸入只會對應乙個答案。但是，你不能重複利用這個陣列中同樣的元素。
示例:給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

我的解答：

class solution ;
}// k 是i 後面的一位
for (int k = i +1; k < j; k++);
}else if (nums[j] + nums[k] == target);}}
// 全都不滿足條件  ij 移動
}return null;
}}

網上最快的解答：

class solution ;
} else 
}		throw new illegalargumentexception("no two sum solution");
}}

這個演算法我看了大概三天（因為我還要工作，沒有大塊的時間去研究），花了圖，轉換成二進位制，才終於明白作者的大概意思。

當然，同時也看出了這個演算法的漏洞。

比如：

twosum(new int, 4095);

返回的結果是[0,1]，第0個元素和第乙個元素，相加顯然不等於4095.

1100 0011 0101 0000 0000 800000 num[i] 111 1111 1111 2047 length 101 0000 0000 1280 index 1 1000 0110 1010 0000 0000 target 1600000 101 0000 0000 index 1 1000 0110 0101 0000 0000 target -index 111 1111 1111 2047 length

101 0000 0000

補充：2047 二進位制是11111111111 （11個1）

首先取出乙個數，然後讓這個數num[i]&2047 = a

之後取判斷map[a]是不是0（存不存在），如果不是0（存在的話）就直接返回這個數的索引，和存在的map 裡面的索引。

如果不存在，就讓target - num[i] ,然後&2047（11個1）。

在作者的思想裡，11位就可以確定乙個數字，同時也認為，target 減去這個數之後的11 也可以確定是乙個數。其實是錯誤的。23位到11這區間的資料，作者沒有關心。這演算法從這裡看就是有漏洞的。我們就從23位到11位之間做文章，就可以得到這個演算法的漏洞。

比如在做著的演算法裡，0 和2048（100000000000）是乙個數字因為，最後11位都是0. 根據這個漏洞去反推作者的演算法。

目標數 1111 1111 1111 （4095）

我找的陣列的第乙個數是 111 1111 1111 （2047）

1111 1111 1111 （4095） - 111 1111 1111 （2047） = 100000000000

然後和11111111111 做& 運算之後的數字是0

這時候如果第二個數字是0，就直接返回了0 和 2048，根本不是target 4095

twosum(new int, 4095);

這個結果應該是0，6，但是按照網上最快的，返回是0，1。

是因為：

首先，第乙個數2047是

111111111111（11個1） & 2047 等於 2047（11個1）

然後targe（4095 ） - 2047 相當於 111111111111（12個） - 11111111111(11個1) = 100000000000 (應該是2048)

然後把這個數100000000000 (2048) & 2047 = 0

然後把map[0] = 1

到第二個數的時候，0 & 2047 = 0 ，發現這個數存在，就取出來返回。結果兩個數之後是2047 ，根本不是我想要的4095

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