求解素數問題演算法

2021-10-03 08:46:23 字數 827 閱讀 4916

在解程式題的過程中經常會遇到素數的判斷問題，在保證不能超時的同時要判斷是否為素數，大多數初學者會採用第一種演算法:

1.（單單列出演算法，不列出完整程式**）

#include


#include


intf


(int n)}if


(a==0)


test++;if


(test==n)


return i;


}}
這就是求第n個素數的演算法(姑且稱之為演算法，但是複雜度實在是太高了)，但是在跑**的過程中，會發現經常出現超時的報錯提醒，因為這個複雜度太大，達到了o(n*2)，下面提供一種o(n)的求素數演算法

2.(僅提供演算法，不提供完整程式)

#include


#include


#include


using namespace std;


bool b[


100000];


intf()


b[2]=true;


for(i=


3;i<


100000


;i++)}


}
演算法分析：這裡面利用到的演算法是如果n是素數，那麼2n，3n等等一定就是合數，通過遍歷一遍的方式來確定數是否是素數，同時在初始化的過程中，奇數的初始值全部設定為true，偶數的初始值全部設定為false，因為我們知道，除了2以外，所有的素數全部是奇數。演算法的巧妙在於，在比較大的合數中，通過確定它的乙個比較小的因子，就可以判斷較大的數。節省了大量的執行時間，複雜度最大也就是個o(n^3/2),用乙個bool型別的陣列就將很大範圍內的素數和合數都進行了判斷。

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