資源限制
時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0mb
問題描述
在乙個奇怪的星球上駐紮著兩個蟲群a和b，它們用奇怪的方式繁殖著，在t+1時刻a蟲群的數量等於t時刻a蟲群和b蟲群數量之和，t+1時刻b蟲群的數量等於t時刻a蟲群的數量。由於星際空間的時間維度很廣闊，所以t可能很大。overmind 想知道在t時刻a蟲群的數量對 p = 1,000,000,007.取餘數的結果。當t=1時 a種群和b種群的數量均為1。
輸入格式
測試資料報含乙個整數t，代表繁殖的時間。
輸出格式
輸出一行，包含乙個整數，表示對p取餘數的結果
樣例輸入
10樣例輸出
89樣例輸入
65536
樣例輸出
462302286
資料規模和約定
對於50%的資料 t<=10^9
對於70%的資料 t<=10^15
對於100%的資料 t<=10^18
思路：本題如果用常規的做法，輸入時間一直遍歷，時間到了之後對1000000007取餘輸出，那只有乙個結果，就是數字太大導致超時。
那麼仔細看看這道題發現他的規律與斐波那契數列一樣，所以我們可以用快速冪矩陣的方法對其求解，可以大大減少執行的時間。我們看看如何用矩陣求解，斐波那契數列公式為fn=fn-1+fn-2，如何用fn-1、fn-2乘以乙個矩陣得到fn，我們看看這個：
上面可以定義乙個矩陣為，每次相乘可得下一次的結果，為了減少時間，必須記錄每次計算的值，比如2*2=4為四次冪，也相當於計算了四次，比如當時間為9，即計算第一次變成平方，記錄下來，二次計算為四次方，三次為八次方，再乘以原來的一次即為九次，原本需要計算八次的四次計算就可以了。而在這當中需要考慮偶數和奇數的情況，這與另外乙個題矩陣乘方的做法一樣（我的部落格中這篇文章進行了說明，這裡就不多說了），如果為2的冪方的可以直接進行計算，不是2的冪方的就得另外做考慮，所以此題用矩陣的快速冪做法可以解決常規做法執行超時的問題，也能讓我們加深對這種方法的理解。
**如下：
#include
#include
using
namespace std;
voidks(
long
long a1[2]
[2],
long
long b1[2]
[2])
}}memcpy
(a1,c,
sizeof
(c));}
intmain()
,b[2][
2]=;
cin>>t;
while
(t>0)
ks(a,a)
; t/=2
;//有些做法將t%2==1為n&1，t/2為t>>=1與本題中計算結果一樣
} cout<
[0]%
1000000007
;}
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