位運算實現乘除法

對於任何十進位制正整數 k :

設其二進位制為 「bn…b2b1b0」（其中 bi 為二進位制某位值，i∈[0,n] ）

二進位制數：k = b0 * 2^0 + b1 * 2^1 + b2 * 2^2 + … + bn * 2^n

故乘二有：k = b0 * 2^1 + b1 * 2^2 + b2 * 2^3 + … + bn * 2^(n+1)

即左移一：k = 00 * 2^0 + b0 * 2^1 + b1 * 2^2 + … + bn * 2^(n+1)

同理除二：k = b0 *2^-1 + b1 * 2^0 + b2 * 2^1 + … + bn * 2^(n-1)

即左移一：k = b1 * 2^0 + b2 * 2^1 + b3 * 2^2 + … + bn * 2^(n-1)

舍最低位：k = (整數除) + b1 * 2^0 + b2 * 2^1 + … + bn * 2^(n-1)

根據以上可知：

除2 = 右移1位； 乘2 = 左移1位

除4 = 右移2位； 乘4 = 左移2位

除8 = 右移3位； 乘8 = 左移3位

…

例如：a=a*9 => a=a*(8+1) => a=a*8 + a*1 => a=(a<<3)+a

a=a*7 => a=a*(8–1) => a=a*8 – a*1 => a=(a<<3)–a

a=a*7 => a=a*(4+2+1) => a=a*4 + a*2 + a => a=(a<<2)+(a<<1)+a

a=a*10 => a=a*(8+2) => a=a*8 + a*2 => a=(a<<3)+(a<<1)

long

long
multiple
(int num1,
int num2)
bool sign =
false;if
(num1 <
0&& num2 <0||
num1 >
0&& num2 >0)
long
long first  =
abs(
(long
long
)num1)
;long
long second =
abs(
(long
long
)num2);if
(first < second)
//兩個int相乘不能超過乙個longlong的範圍，防溢位
long
long ans =0;
for(size_t i =
0; i <
32; i++)}
return sign ? ans :
-ans;
}

被除數字數

減除數結果商餘數

左移11不夠減01

10010不夠減010

1011

101不夠減

0101

1011

11011

不夠減0

1011

10110

010110夠減1

1000

10001

110001夠減1

11111

1111

不夠減0

111完畢

所以有：1011011 = 1110 * 0000110 + 111 。

也就是：91 = 14 * 6 + 7。

過程實現如下：

long

long
divide
(int dividend,
int divisor)
bool sign =
false;if
(dividend <
0&& divisor <0||
dividend >
0&& divisor >0)
long
long first =
abs(
(long
long
)dividend)
;long
long second =
abs(
(long
long
)divisor);if
(first < second)
long
long bit_sum =1;
int first_bit_count =0;
while
(bit_sum <= first)
long
long ans =0;
long
long remainder =0;
while
(first_bit_count--)}
return sign ? ans :
-ans;
}

位運算乘除法

1 無符號除法 i.定點除法 對於n位dividend和divisor 1 擴充為2n 1位，但是擴充方向不一致，被除數是 000.nd 而除數是 divisor 000.2 如果dividend divisor,則dividend divisor quotient置 1 然後divisor向右移動...

用位運算實現除法

複習一下 被除數 除數 商.餘數累減 最簡單的就是不斷地用被除數減去除數，直到被除數小於除數，此時減的次數就是商 加權累減 假設現在要計算a b，a為a位的二進位制數，b為b位的二進位制數 1 將b左移a b位，變成乙個a位的二進位制數b 與a的位數一樣 2 如果a大於等於b 則令a a b 商累加...

C C 中移位實現乘除法運算

用移位實現乘除法運算 a a 4 b b 4 可以改為 a a 2 b b 2 說明 除2 右移1位 乘2 左移1位 除4 右移2位 乘4 左移2位 除8 右移3位 乘8 左移3位 通常如果需要乘以或除以2的n次方，都可以用移位的方法代替。大部分的c編譯器,用移位的方法得到 比呼叫乘除法子程式生成的...