資料結構 樹

樹其實就是不包含迴路的連通無向圖。

樹的特性：

1）一棵樹中的任意兩個結點有且僅有唯一的一條路徑連通；

2）一棵樹如果有nn個結點，則它一定有n−1n−1條邊；

3）在一棵樹中加一條邊將會構成乙個迴路。

樹這種資料結構的用途：

例如：家族的族譜圖、公司的組織結構圖、書的目錄等。

二叉樹是一種特殊的樹。二叉樹的特點是每個結點最多有兩個兒子。

二叉樹用範圍最廣。一顆多叉樹也可以轉化為二叉樹。

1）滿二叉樹：二叉樹中每個內部節點都有兩個兒子。滿二叉樹所有的葉節點都有相同的深度。

滿二叉樹是一棵深度為h且有2h−12h−1個結點的二叉樹。

2）完全二叉樹：若設二叉樹的高度為hh，除了第hh層外，其他層的結點數都達到最大個數，第h層從右向左連續 缺若干個結點，則為完全二叉樹。

特點：由上圖發現：

1）如果一棵完全二叉樹的父節點編號為kk,則其左兒子的編號是2k2k,右兒子的結點編號為2k+12k+1,

公式總結：

2）已知完全二叉樹的總節點數為n求葉子節點個數：

當n為奇數時：（n+1）/2

當n為偶數時 : （n）/2

3）已知完全二叉樹的總節點數為n求父節點個數：為：n/2

4）已知完全二叉樹的總節點數為n求葉子節點為2的父節點個數：

當n為奇數時：n/2

當n為偶數時 : n/2-1

5）如果一棵完全二叉樹有n個結點，那麼這棵二叉樹的深度為【log2（n+1）log2（n+1）】（向上取整）

完全二叉樹最典型的應用就是堆。

堆是一種特殊的完全二叉樹。

1）完全二叉樹——陣列儲存表示（按照層次遍歷的方式，結點編號為 ii 的結點的左子結點編號為 2∗i2∗i , 右子結點編號為 2∗i+12∗i+1. ）

2）一般二叉樹（尤其是形態劇烈變化的二叉樹）——鍊錶表示。

3）層次遍歷的二叉樹——佇列。

4）前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷——可以用棧來實現。

二叉鍊錶：二叉樹的結點至少包含三個域，分別存放節點的資料data，左結點指標leftchild, 和 右結點指標rightchild.這種鍊錶結構稱為二叉鍊錶。——缺點：難以找到父結點。

三叉鍊錶： 比二叉鍊錶多乙個父指標域parent. 稱為三叉鍊錶。

如下圖2：

三叉鍊錶：

圖2 二叉樹的三叉鍊錶表示示意圖：

儘管在二叉鍊錶中無法由結點直接找到其雙親，但由於二叉鍊錶結構靈活，操作方便，對於一般情況的二叉樹，甚至比順序儲存結構還節省空間。因此，二叉鍊錶是最常用的二叉樹儲存方式。

結構2二叉樹的鏈式儲存

#define datatype char  

//定義二叉樹元素的資料型別為字元
typedef
struct  node   //定義結點由資料域，左右指標組成
bitree;

資料結構 樹

樹的概念 1.家族樹 在現實生活中，有入如下血統關係的家族可用樹形圖表示 張源有三個孩子張明 張亮和張麗 張明有兩個孩子張林和張維 張亮有三個孩子張平 張華和張群 張平有兩個孩子張晶和張磊。以上表示很像一棵倒畫的樹。其中 樹根 是張源，樹的 分支點 是張明 張亮和張平，該家族的其餘成員均是 樹葉 而...

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1 定義 樹是一種非線性結構，是一種一對多的資料結構。分析樹的結構，我們用遞迴的方法，根結點下面又可以看做是子樹。2 樹的儲存結構 我們一般用孩子兄弟法儲存。也就是把乙個結點的左邊第乙個孩子放在此結點的左邊孩子，把此結點的右兄弟放在此結點的右邊孩子。這樣就產生了二叉樹。二叉樹和樹可以相互對應。3 二...

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二叉樹性質回顧 滿二叉樹 完全二叉樹等 給定一棵二叉樹，要求分層遍歷該二叉樹，即從上到下按層次訪問該樹，每一層單獨輸出一行，每一層要求訪問的順序為從左到右。我們在遍歷的過程中將該層節點的孩子節點壓入乙個佇列，這樣就可以實現從上到下一層一層地遍歷該二叉樹。層序遍歷 並分層列印 如果不用分層的話只用佇列...