資料結構 樹

樹結構是一種包括節點(nodes)和邊(edges)的擁有層級關係的一種結構

圖中根節點為t；

t到k的路徑tcrk；

xc的父節點是t，bg的父節點是x，km的父節點是r；

t的子節點是xc，c的子節點是jr, r的子節點km；

兄弟節點如b和g、j和r、k和m、

葉節點：bzjkm

每個父節點最多只有兩個子節點的樹，上圖的樹就是二叉樹。

與二叉樹相關的概念:

節點深度(depth),樹的高度(height),樹的寬度(width),樹的 size

在構建二叉樹的時候，再次說明一下二叉樹的根，節點，葉，分支等概念。

一棵樹可以看成乙個根節點和一系列的分支組成的結構。每乙個分支又是一棵樹，稱之為子樹。沒有分支的樹稱為葉。

在構建乙個樹時，我們需要構建兩部分，第一部分是根節點，第二部分是分支。在構造分支時，我們要保證每乙個分支都是樹的結構。所以要定義乙個建構函式tree()，乙個分支函式branches()，乙個判斷分支是否是樹的函式is_tree(). 除此之外，我們還可以定義乙個label()函式用於獲取根節點的值，乙個is_leaf()判斷乙個分支是不是葉節點。

定義乙個樹的建構函式：

>>

>
deftree
(root_label, branches=
):for branch in branches:
assert is_tree(branch)
,'branches must be trees'
# 保證每乙個分支都是乙個子樹
return
[root_label]
+list
(branches)

>>

>
deflabel
(tree)
:return tree[
0]

>>

>
defbranches
(tree)
:return tree[1:
]

滿足兩個條件就是樹：

>>

>
defis_tree
(tree):if
type
(tree)
!=list
orlen
(tree)
<1:
return
false
for branch in branches(tree):if
not is_tree(branch)
:return
false
return
true

>>

>
defis_leaf
(tree)
:return
not branches(tree)

def

tree
(root_label, branches=
):for branch in branches:
assert is_tree(branch)
,'branches must be trees'
return
[root_label]
+list
(branches)
deflabel
(tree)
:return tree[0]
defbranches
(tree)
:return tree[1:
]def
is_tree
(tree):if
type
(tree)
!=list
orlen
(tree)
<1:
return
false
for branch in branches(tree):if
not is_tree(branch)
:return
false
return
true
defis_leaf
(tree)
:return
not branches(tree)
t = tree(3,
[tree(1)
, tree(2,
[tree(1)
, tree(1)
])])
label(t)
branches(t)
label(branches(t)[1
])is_leaf(t)
is_leaf(branches(t)[0
])

>>

> t = tree(3,
[tree(1)
, tree(2,
[tree(1)
, tree(1)
])])
>>
> t[3
,[1]
,[2,
[1],
[1]]
]>>
> label(t)
3>>
> branches(t)[[
1],[
2,[1
],[1
]]]>>
> label(branches(t)[1
])2>>
> is_leaf(t)
false
>>
> is_leaf(branches(t)[0
])true

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