31從1到n整數中1出現的次數

求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

實話實說，沒做出來。看了參考後，才知道規律。

一、1的數目

程式設計之美上給出的規律：

如果第i位（自右至左，從1開始標號）上的數字為0，則第i位可能出現1的次數由更高位決定（若沒有高位，視高位為0），等於更高位數字x當前位數的權重10^(i−1)。

如果第i位上的數字為1，則第i位上可能出現1的次數不僅受更高位影響，還受低位影響（若沒有低位，視低位為0），等於更高位數字x當前位數的權重10^(i−1)+（低位數字+1）。

如果第i位上的數字大於1，則第i位上可能出現1的次數僅由更高位決定（若沒有高位，視高位為0），等於（更高位數字+1）x當前位數的權重10^(i−1)。

二、x的數目

這裡的 x∈[1,9]，因為 x=0 不符合下列規律，需要單獨計算。

首先要知道以下的規律：

從 1 至 10，在它們的個位數中，任意的 x 都出現了 1 次。

從 1 至 100，在它們的十位數中，任意的 x 都出現了 10 次。

從 1 至 1000，在它們的百位數中，任意的 x 都出現了 100 次。

依此類推，從 1 至 10i，在它們的左數第二位（右數第 i 位）中，任意的 x 都出現了 10^(i−1) 次。

以 n=2593,x=5 為例。從 1 至 2593 中，數字 5 總計出現了 813 次，其中有 259 次出現在個位，260 次出現在十位，294 次出現在百位，0 次出現在千位。

首先是個位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個 10，因此任意的 x 都出現了 259 次。最後剩餘的三個數 2591, 2592 和 2593，因為它們最大的個位數字 3 < x，因此不會包含任何 5。（也可以這麼看，3然後是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個 100，因此任意的 x 都出現了 25×10=250 次。剩下的數字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數字 9 > x，因此會包含全部 10 個 5。最後總計 250 + 10 = 260。（也可以這麼看，9>x，則十位上可能出現的x的次數僅由更高位決定，等於更高位數字（25+1）x102-1=260）。

接下來是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個 1000，因此任意的 x 都出現了 2×100=200 次。剩下的數字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數字 5 == x，這時情況就略微複雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會包含全部 100 個。如果把百位是 5 的數字列出來，是從 2500 至 2593，數字的個數與百位和十位數字相關，是 93+1 = 94。最後總計 200 + 94 = 294。（也可以這麼看，5==x，則百位上可能出現x的次數不僅受更高位影響，還受低位影響，等於更高位數字（2）x103-1+（93+1）=294）。

最後是千位。現在已經沒有更高位，因此直接看最大的千位數字 2 < x，所以不會包含任何 5。（也可以這麼看，2

當計算右數第 i 位包含的 x 的個數時。

取第 i 位左邊（高位）的數字，乘以 10^(i−1)，得到基礎值 a。

取第 i 位數字，計算修正值：

public

static
intnumberof1between1andn_solution
(int n)
public
static
intprocess
(int n,
int x)
int high, low, cur, tmp, i =1;
high = n;
int total =0;
while
(high !=0)
else
if(cur < x)
else
i++;}
return total;
}

31 從 1 到 n 整數中 1 出現的次數

求出 1 13 的整數中1出現的次數,並算出 100 1300 的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下 1 13 中包含1的數字有 1 10 11 12 13 因此共出現 6 次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer 希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中 1 出現...

31 整數中1出現的次數（從1到整數n）

題目描述 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。我的方法...

整數中1出現的次數（從1到n整數中1出現的次數）

求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。include u...