實際上，樹狀陣列算是線段樹的小弟角色，樹狀陣列能解決的問題線段樹一定能解決，而線段樹能解決的問題樹狀陣列卻不一定能解決。兩者都是在區間進行操作，但是樹狀陣列是不如線段樹厲害的。但是樹狀陣列的有點就在於常數小，並且短小精悍，手打的時候就幾行**快的一匹。並且lowbit函式的思想非常精妙。
位運算樹狀陣列涉及到大量的位運算，跟二進位制緊密結合。其實就是二進位制中的運算，再換回十進位制，得到結果。
先放個**：
int
lowbit
(int x)
return x&
(-x)
;
lowbit(12) = 4
12的二進位制為1100，從低位到高位（右到左），碰見第乙個1時，截斷，只取下面部分作為結果，即：100，十進位制是4。
其實就是二進位制從右向左碰見第乙個1時分開這個數，右邊的部分轉化成十進位制後輸出。這樣，很明顯我們得到的結果必定是1、2、4、8、16等數（1或2^n），同時在變化的過程中不斷迴圈增大。我們只需要提供1-8的lowbit結果就可以了：
根據上面的圖，我們可以做出分析。
如果把lowbit函式的值作為這個位置儲存的區域和，這樣就可以完美覆蓋所有位置。也就是，每乙個數字管理一段區間。就像線段樹一樣。這就是為什麼我們要利用lowbit函式。
我們在維護、使用樹狀陣列的時候，利用累加。原來陣列上利用累加的時候是i++，這樣遍歷一次陣列時間複雜度為o(n)，我們既然可以利用lowbit，那麼累加的時候將i++改為i += lowbit(i)，這樣雖然我們還是在原陣列上跳躍，但是可以抽象成在乙個樹上按順序遍歷。
我們利用陣列查詢時候o(1)的特點，直接修改對應的數值，即：tree[index] = n。這樣是最開始的一步，接下來就是維護了。我們從index開始，根據lowbit進行遍歷，即：i += lowbit(i)，每次迴圈就將tree[i] += n，這樣就保證的了樹狀陣列的更新。放個小**：
void
update
(int index,
int n)
}
這裡的區間查詢，可以說查詢的是字首和。例如我們查詢20，得到的是1-20的和，只能得到字首無法得到具體的區間值。不過問題不大，我們可以通過求兩次取差的方法獲取區間值，例如：find(right) - find(left)，也可以在某個陣列上取差。
跟更新相反，我們從index開始，利用lowbit進行遞減，就可以一直減到1，就可以求出字首和了。
int
q_sum
(int n)
return ans;
}
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int tree[
100010];
int num =
100005
;/*
注意這個num，應該是原陣列的長度，可以設成全域性變
量，在最初構造樹狀陣列的時候手動累加。
*/int
lowbit
(int x)
void
update
(int index,
int n)
}int
query_sum
(int n)
return ans;
}int
main()
2020寒假學習筆記03
實驗內容如下 請用指令碼的方式程式設計計算並輸出下列級數的前 n 項之和 sn，直到 sn 剛好大於或等於 q 為止，其中 q 為大於 0 的整數，其值通過鍵盤輸入 例如，若 q 的值為 50.0，則輸出應為 sn 50.416695。在 repl模式下測試執行，測試樣例 q 1時，sn 2 q 3...
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