方差分析(analysis of variance，簡稱anova)，是用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。方差分析中，由於各種因素的影響，研究所得的資料呈現波動狀，這種波動可以分為組間波動和組內波動兩種情況。
單因素方差分析:
食物1食物2食物335
5236
147均值：2
均值：4
均值：6
引入三個概念及演算法：
（1）sst（sum of squares for total）總離差平方和：
所有資料點離均值的距離的平方之和，假設有m組資料，每組n條資料，則自由度為mn-1。
sst=(3-4)²+(2-4)²+(1-4)²+(5-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²+(7-4)²=30。
自由度：3x3-1=8。
（2）ssw（sum of squares within）組內平方和：
各組內資料與組均值距離的平方之和，自由度為m(n-1),因為在一組內知道n-1個點的資訊就可以知道第n個點的資訊，每組n個資料的自由度就是n-1，共m組，所以自由度為m*（n-1）。
ssw=(3-2)²+(2-2)²+(1-2)²+(5-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²=6。
自由度：3*(3-1)=6。
（3）ssb（sum of squares between）組間平方和：
其所在組的均值減去總均值的平方和，把每乙個組內的點當作這個組的組內均值來計算。自由度為m-1,因為知道m-1個組的均值就可以得到第m個組的均值。
ssb=(2-4)²+(2-4)²+(2-4)²+(4-4)²+(4-4)²+(4-4)²+(6-4)²+(6-4)²+(6-4)²=24。
自由度：3-1=2。
由此可見：sst=ssw+ssb
f統計量假設檢驗：f統計量是組間平方和同除以其自由度m-1，然後除以組內平方和除以其自由度m(n-1)，如果分子比分母大很多，則說明大部分波動來自於各組之間，總體均值之間存在差異。如果這個數字很小，分母更大，則意味著組內波動比組間波動在總波動中佔比更多，意味著差異可能是隨機產生的。
零假設：吃三種食物對人體沒有影響
備選假設：吃三種食物對人體有影響
帶入公式：分子：24/2 分母：6/6 結果：12
查f分布表得：3.46（m為ssb自由度，n為ssw自由度）
12遠大於3.46，故拒絕原假設，食物對人體是有影響的
雙因素方差分析：因素
地區1地區2
地區3地區4
地區5行均值j
品牌1365
350343
340323
344.2
品牌2345
368363
330333
347.8
品牌3358
323353
343308
337品牌4288
280298
260298
284.8
列均值i339
其中：ssr=5*(344.2-328.45)²+5*(347.8-328.45)²5*(337.2-328.45)²5*(284.8-328.45)²=13004.55
ssc=4*(339-328.45)²+4*(330.25-328.45)²+4*(339.25-328.45)²+4*(318.25-328.45)²+4*(315.5-328.45)²=2011.7
sse計算公式如下：
統計學 方差分析
單因素方差分析 問題 行業不同是否影響被投訴次數？說明 零售業對應列的7個資料是七個不同 零售業的 公司各自的被投訴次數，其他行業及其資料類似。使用excel進行單方差分析 首先在excel中新增載入項 資料分析 資料 選項卡，分析 資料分析 對話方塊，選擇 方差分析 單因素方差分析 在對話方塊設定...
統計學基礎之方差分析
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MATLAB統計分析 方差分析
課程介紹 介紹matlab統計分析中方差分析的內容，包括單因子 雙因子和多因子方差分析。課程收益 單因子 雙因子方差分析及其非引數分析 多因子方差分析 第一章 概述 1.方差分析概述 15 52第二章 方差齊性檢驗 1.多個總體方差的比較 bartlett檢驗和levene檢驗 4 52 2.多個總...