一、紅黑樹介紹
紅黑樹是特殊的二叉查詢樹，具有以下五個特點：
(1) 節點為黑色或紅色
(2）根節點為黑色
(3) 紅色節點不能連續
（4）根節點到nil節點的各個路徑上黑色節點數量相同
（5）nil節點為黑色，nil節點為葉節點的空的孩子
根據性質（4）可知，紅色節點具有0或2個孩子。
二、左旋和右旋
在紅黑樹刪除和插入之後，為了保持紅黑樹的狀態，可能需要用到左旋和右旋兩種操作，左旋和右旋操作不改變紅黑樹是二叉查詢樹的特點。
（1）左旋
（2）右旋
三、插入演算法思想
紅黑樹在插入新節點時可能會改變紅黑樹的性質，在新節點插入時，需要根據以下幾種情況做相應的操作，新節點插入預設為紅色（對紅黑樹平衡影響最小），插入的節點都會成為葉節點。假設插入節點（當前節點）為q，父節點為p，叔父節點為b，祖父節點為g，插入新節點時會遇到一下幾種情況，可根據不同的情況做不同的操作。pb
g（1）
黑紅/黑
黑/紅（2）紅紅
黑（3）紅黑
黑（1）直接插入新節點
（2）插入q後，將p和b變成黑色，g變為紅色，再將g視為q，進行下一輪的判斷，進入平衡調節階段。
（3）a、若q為p的左子，p為g的左子，則調換p和g 的顏色，並對p進行右旋，完成調節
b、若q為p的右子，p為g的左子，先對p進行左旋，轉化為情況a。
c、若q為p的右子，p為g的右子，則調換p和g的顏色，並對p進行左旋，完成調節。
d、若q為p的左子，p為g的右子，先對p進行右旋，轉換為情況c。
此外若q為根節點，直接將q置為黑色即可，情況（3）是平衡調節階段會遇到的情況。
四、刪除演算法思想
刪除操作給紅黑樹帶來的影響比較大，因為刪除節點可能是葉節點或是非葉節點，當要刪除乙個節點時，可能會遇到以下幾種情況：
（1）刪除的節點無孩子，若節點為紅色，則直接刪除（不影響紅黑樹性質），若節點為黑色，先再進行平衡調節再刪除。
（2）刪除的節點只有乙個孩子，由紅黑樹的性質可得，該節點為黑色，且孩子為紅色，則將該節點和孩子節點進行數值調換，轉換為情況（1）
（3）刪除的節點有兩個孩子，則將該節點和右子樹中最小的節點進行數值調換，轉換為情況（2）或情況（1）
總結三種情況，在進行刪除操作時，首先要做的就是將節點位置調換到葉節點位置，然後再進行平衡調節。平衡調節的步驟如下：q為當前節點，b為兄弟節點，p為父節點，bn為近侄子節點，bf為遠侄子節點qb
pbnbf(1)黑紅
黑黑黑(2)黑黑
紅黑黑(3)黑黑
黑黑黑(4)黑黑
紅/黑黑/紅
紅(5)黑黑
紅/黑紅
黑（1）將b和p進行顏色調換，然後將p向q的方向進行左旋或者右旋，轉換為情況（2），q不變
（2）將b置為紅色，p置為黑色，完成平衡調節
（3）將b置為紅色，p視為q，進行下一輪判斷，最終可能轉換為（2）或者一直n取到根節點，取到根節點時結束
（4）將p和bf置為黑色，b置為p的顏色，然後將p向q的方向進行左旋或者右旋，完成平衡調節
（5）將wn與b進行顏色調換，並將b向bf方向進行左旋或者右旋，轉換為情況（4），q不變
**實現：
紅黑樹插入演算法
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演算法7 紅黑樹的插入與刪除
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紅黑樹（插入）
紅黑樹的插入操作相對刪除操作比較簡單。紅黑樹要滿足 任一節點至null的任何路徑，所含黑節點數必須相同。所以，為了滿足此性質，插入節點應該為紅色。如果插入節點的父親為黑色，則不需要進行調整，若為紅色，有三種情況需要討論。1.父節點為紅色，叔節點為紅色 對於這種情況，同時改變父 叔節點顏色為黑色，並將...