符號說明i
主串當前位置的下標（不回溯）
j模式串t當前位置的下標
目的：原本的匹配時 i 和 j 不停的回溯，kmp模式匹配讓 i 不用回溯。
j 值的變化與主串無關，取決於模式串t的結構中是否有重複（即當前字元之前的串的前字尾的相似度）。
我們把模式串t各個位置的 j 值的變化定義為乙個陣列 next，那麼next的長度就是模式串t的長度。由此得出以下的函式定義：
n ex
t[j]
=,
當此集合不為空時1，
其他情況
next[j]= \begin 0，& \text\\ max\,1
，當j=1
時當此集合不為空時
其他情況
具體要怎麼推導出來乙個串的next陣列值呢，來看一些例子：
1、t=「abcdex」
j123456
模式串t
abcdex
next[j]
011111
當 j=1 時，next[1]=0；
當 j=2 時，j 由1到 j-1 就只有字串 「a」，屬於其他情況，next[2]=1；
當 j=3 時，j 由1到 j-1 就只有字串 「ab」，顯然「a」與「b」不相等，屬於其他情況，next[3]=1；
以後同理可得，得出最終t串的next[j] 為011111
2、t=「abcabx」
j123456
模式串t
abcabx
next[j]
011123
當 j=1 時，next[1]=0；
當 j=2 時，同上例說明，next[2]=1；
當 j=3 時，同上next[3]=1；
當 j=4 時，同上next[4]=1；
當 j=5 時，此時j 由1到 j-1 字串是 「abca」，字首字元的「a」（黃色強調）與字尾字元的「a」相等，因此可推算出k值為2（由』p[1]…p[k-1]』=『p[j-k+1]…p[j-1]』，得到p[1]=p[4]）因此next[5]=2；
當 j=6 時，j 由1到 j-1 字串是 「abcab」，字首字元的「ab」與字尾字元的「ab」相等，因此可推算出k值為3（由』p[1]…p[k-1]』=『p[j-k+1]…p[j-1]』，得到p[1]p[2]=p[4]p[5]）因此next[6]=3；
我們可以根據經驗得到如果前字尾乙個字元相等，k的值是2，兩個字元k的值是3。n個相等的k值就是n+1。
3、t=「ababaaaba」
j123456789
模式串t
ababaaaba
next[j]
011234223
當 j=1 時，next[1]=0；
當 j=2 時，同上next[2]=1；
當 j=3 時，同上next[3]=1；
當 j=4 時，j 由1到 j-1 的字串是 「aba」，字首字元的「a」（黃色強調）與字尾字元的「a」相等，next[4]=2；
當 j=5 時，j 由1到 j-1 字串是 「abab」，字首字元的「ab」（黃色強調）與字尾字元的「ab」相等，因此next[5]=3；
當 j=6 時，j 由1到 j-1 字串是 「ababa」，字首字元的「aba」與後面的「aba」相等，因此next[6]=4；
當 j=7 時，j 由1到 j-1 字串是 「ababaa」，由於字首字元的「ab」與後面的「aa」不相等，只有「a」相等，因此next[7]=2；
當 j=8 時，j 由1到 j-1 字串是 「ababaaa」，只有「a」相等，因此next[8]=2；
當 j=9 時，j 由1到 j-1 字串是 「ababaaab」，字首字元的「ab」（黃色強調）與字尾字元的「ab」相等，因此next[9]=3；
4、 t=「aaaaaaaab」
j123456789
模式串t
aaaaaaaab
next[j]
012345678
當 j=1 時，next[1]=0；
當 j=2 時，同上next[2]=1；
當 j=3 時，j 由1到 j-1 的字串是 「aa」，字首字元的「a」（黃色強調）與字尾字元的「a」相等，next[3]=2；
當 j=4 時，j 由1到 j-1 的字串是 「aaa」，字首字元的「aa」（黃色強調）與字尾字元的「aa」相等，next[4]=3；
…當 j=9 時，j 由1到 j-1 字串是 「aaaaaaaa」，字首字元的「aaaaaaa」與後面的「aaaaaaa」相等，因此next[6]=8；
/*通過計算返回子串t的next陣列*/
void
get_next
(string t, vector<
int>
& next)
//next長度要比t的長度大1，next從0開始，t從1開始
else
i = next[i]
;/*若字元不相同，則i回溯到前面重新比較*/}}
/*返回匹配串t在主串s中第pos個字元之後的位置。若不存在，則函式返回值為0*/
/*t非空，1<=pos<=s.length()*/
intindex_kmp
(string s, string t,
int pos)
else
/*回溯*/}if
(j >= t_len)
return i - t_len;
else
return-1
;}
我們發現，j從等於4直到等於0這些步驟都是多餘的判斷。由於t串的第2、3、4、5位置的字元與首位的 「a」 相等，那麼可以用首位next[1]的值去替代與他相等的後續字元 next[j] 的值，因此我們對next函式進行改良。
void
get_nextval
(string t, vector<
int>
& nextval)
else
i = nextval[i];}
}
j123456789
模式串t
ababaaaba
next[j]
011234223
nextval[j]
010104210
當 j=1 時，next[1]=0；
當 j=2 時，因為第二位字元 「b」 的next值為1，而第一位就是 「a」 ，它們不相等，所以nextval[2]=next[2]=1，維持原值；
當 j=3 時，因為第三位字元 「a」 的next值為1，所以與第一位的 「a」 比較得知它們相等，，所以nextval[3]=nextval[1]=0；
當 j=4 時，第四位字元 「b」 的next值為2，所以與第二位的 「b」 比較得知它們相等，，所以nextval[4]=nextval[2]=0；
當 j=5 時，next值為3，第五個字元 「a」 與第三個字元 "a"相等，所以nextval[5]=nextval[3]=0；
當 j=6 時，next值為4，第六個字元 「a」 與第四個字元 "b"不相等，所以nextval[6]=4；
當 j=7 時，next值為4，第六個字元 「a」 與第四個字元 "b"不相等，所以nextval[6]=4；
當 j=8 時，next值為2，第八個字元 「b」 與第二個字元 "b"相等，所以nextval[8]=nextval[2]=1；
當 j=9 時，next值為3，第九個字元 「a」 與第三個字元 "a"相等，所以nextval[9]=nextval[3]=1；
4、 t=「aaaaaaaab」
j123456789
模式串t
aaaaaaaab
next[j]
012345678
nextval[j]
000000008
當 j=1 時，nextval[1]=0；
當 j=2 時，next值為1，第二個字元與第乙個字元相等，所以nextval[2]=nextval[1]=0；
同樣的道理，後面都為0…
當 j=9 時，next值為8，第九個字元 「b」 與第八個字元 「a」 不相等，所以nextval[9]=8；
總結：改進的kmp演算法，它是在計算出next值的同時，如果 a 位字元與它的 next值指向的b位字元相等，則該 a 位的nextval就指向nextval值，如果不等，則該 a 位的nextval值就是它自己 a 位的next值。
模式匹配 KMP演算法
字串匹配演算法 include includeusing namespace std define ok 1 define error 0 define overflow 2 typedef int status define maxstrlen 255 使用者可在255以內定義最長串長 typed...
模式匹配KMP演算法
前些日子在為目前該學習什麼而苦惱，就問了一下已經從事多年軟體開發的表哥，他說乙個程式設計師要走的遠，就要學好資料結構和演算法，於是我就重新開始學習資料結構和演算法了 拿起以前上過的資料結構看，看到第四章串的模式匹配時，頗感興趣，就寫了一下程式，實踐了一下。感覺還蠻爽，於是就把以下幾個重要的函式放在此...
KMP模式匹配演算法
首先，這是由knuth morris和prattle三人設計的線性時間字串匹配演算法。這裡就不仔細的講解，網上有更好的講解，在這推薦幾個自己當時學習的kmp所看到的較好理解的 這裡附上自己所學的 includeusing namespace std s 是主串 p 是模式串 int next 100...