每日演算法系列 LeetCode 376 擺動序列

如果連續數字之間的差嚴格地在正數和負數之間交替，則數字序列稱為擺動序列。第乙個差（如果存在的話）可能是正數或負數。少於兩個元素的序列也是擺動序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是乙個擺動序列，因為差值 [6,-3,5,-7,3] 是正負交替出現的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是擺動序列，第乙個序列是因為它的前兩個差值都是正數，第二個序列是因為它的最後乙個差值為零。

給定乙個整數序列，返回作為擺動序列的最長子序列的長度。通過從原始序列中刪除一些（也可以不刪除）元素來獲得子串行，剩下的元素保持其原始順序。

示例1

輸入：
[1,7,4,9,2,5]
輸出：6
解釋：整個序列均為擺動序列。

示例2

輸入：
[1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
輸出：7
解釋：這個序列包含幾個長度為 7 擺動序列，其中乙個可為[1,17,10,13,10,16,8]。

示例3

輸入：
[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
輸出：2

這題題面說的囉裡囉唆的，其實就一句話：給你乙個序列，找出最長的乙個子串行，其中子串行相鄰兩個數的大小是波形的（也就是大小大小大等等這樣的）。

用 dfs 列舉所有可能的子串行，然後看最長的是多少，這種方法顯然會超時。

其實看到這道題，我第乙個想到了最長上公升子串行，這不就變了個形式嘛，於是動態規劃解法直接就有了。用如果

然後取陣列中最大值就是答案了，時間複雜度

換個定義，用

這裡分為幾種情況：

綜上考慮，時間複雜度可以降為

在上面優化的基礎上，我們還可以觀察到，每一次

其實這題還可以直接貪心做，考慮一段連續的上公升序列，最優子串行一定是包括了首尾兩個數的，因為首是最小的數，選了它才能給前乙個數留出更大的上公升空間，而尾是最大的數，選了它才能給下乙個數留出更多的下降空間。

所以我們貪心的掃瞄一遍陣列，遇到上公升或者下降的轉折點就選取這個數。而如果陣列不公升不降，也就是不變的話，就不用管它，因為這些相同的數裡面只需要選取乙個就行了。

時間複雜度是

class
solution
}res
=max
(res,dp
[i][0
]);res
=max
(res,dp
[i][1
]);}
return
res;
}};

class
solution
else
}return
max(dp[
n-1][
0],dp[
n-1][
1]);
}};

class
solution
else
}return
max(dp[
0][0],
dp[0][
1]);
}};

class
solution
return
res;
}};

鼠年快樂，新年獻給大家的第一道題，盡量寫的詳細一點。

官方題解沒有嚴謹的證明，雖然方法也是這 5 種，但是沒有說清楚，不能令人信服。