給定乙個整數陣列 nums ,找到乙個具有最大和的連續子陣列(子陣列最少包含乙個元素),返回其最大和。
示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大,為 6。
高階:如果你已經實現複雜度為 o(n) 的解法,嘗試使用更為精妙的分治法求解。
若採用暴力列舉所有連續欄位的和,複雜度是o(n^2)
若嘗試採用動態規劃方法,最關鍵的是確認動態規劃狀態,若假設第i個狀態dp[i]代表前i個數字組成的連續的最大欄位和,能否推導出dp[i]與dp[i-1]之間的關係?
實際上,如果設第i個狀態dp[i]代表前i個數字組成的連續的最大子段和,並不能夠根據dp[i-1]、dp[i-2]、……、dp[0]推導出dp[i]
兩者不相鄰,故無法構成連續的子陣列,之間無內在聯絡,故無法進行推導
為了讓第i個狀態的最優解與第i-1個狀態的最優解產生直接聯絡
如果第i個狀態dp[i]代表以第i個數字結尾的最大欄位和,那麼dp[i]與dp[i-1]之間的關係是什麼
將求n個數的陣列的最大欄位和,轉化為分別求以第1個、第2個、……、第n個數字結尾的最大欄位和,再找出這n個結果中最大的,即為結果
動態規劃演算法:
第i個狀態dp[i]即為以第i個數字結尾的最大子段和,由於第i-1個數字結尾的最大欄位和dp[i-1]與nums[i]相鄰
狀態轉移方程:dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
邊界條件:以第乙個數字結尾的最大欄位和dp[0] = nums[0]
class
solution
}return max_res;}}
;
LeetCode53最大子序和
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