計算與資料結構篇排序桶排序

排序是乙個特別常見的問題，也是演算法與資料結構中繞不開的話題，有次去小公尺，面試官問我這樣乙個場景，每週四10點是小公尺開放日，在一段時間內，會湧進2kw的資料流，怎麼排序，當時會有訂單狀態？

桶排序、計數排序、基數排序以上這三種排序演算法是適用於某個特別的場景。

核心思想是將要排序的資料分到幾個有序的桶裡，每個桶裡的資料再單獨進行排序。桶內排完序之後，再把每個桶裡的資料按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。

如果要排序的資料有 n 個，我們把它們均勻地劃分到 m 個桶內，每個桶裡就有 k=n/m 個元素。每個桶內部使用快速排序，時間複雜度為 o(k * logk)。m 個桶排序的時間複雜度就是 o(m * k * logk)，因為 k=n/m，所以整個桶排序的時間複雜度就是 o(n*log(n/m))。當桶的個數 m 接近資料個數 n 時，log(n/m) 就是乙個非常小的常量，這個時候桶排序的時間複雜度接近 o(n)。

桶排序對特殊場景是有要求的，

比如說我們有 10gb 的訂單資料，我們希望按訂單金額（假設金額都是正整數）進行排序，但是我們的記憶體有限，只有幾百 mb，沒辦法一次性把 10gb 的資料都載入到記憶體中。這個時候該怎麼辦呢？

我們可以先掃瞄一遍檔案，看訂單金額所處的資料範圍。假設經過掃瞄之後我們得到，訂單金額最小是 1 元，最大是 10 萬元。我們將所有訂單根據金額劃分到 100 個桶裡，第乙個桶我們儲存金額在 1 元到 1000 元之內的訂單，第二桶儲存金額在 1001 元到 2000 元之內的訂單，以此類推。每乙個桶對應乙個檔案，並且按照金額範圍的大小順序編號命名（00，01，02…99）。

不過，你可能也發現了，訂單按照金額在 1 元到 10 萬元之間並不一定是均勻分布的，所以 10gb 訂單資料是無法均勻地被劃分到 100 個檔案中的。有可能某個金額區間的資料特別多，劃分之後對應的檔案就會很大，沒法一次性讀入記憶體。這又該怎麼辦呢？

針對這些劃分之後還是比較大的檔案，我們可以繼續劃分，比如，訂單金額在 1 元到 1000 元之間的比較多，我們就將這個區間繼續劃分為 10 個小區間，1 元到 100 元，101 元到 200 元，201 元到 300 元…901 元到 1000 元。如果劃分之後，101 元到 200 元之間的訂單還是太多，無法一次性讀入記憶體，那就繼續再劃分，直到所有的檔案都能讀入記憶體為止。

/**
* 第一種桶排序的辦法，每個桶儲存相同值的資料
**/function
bucketsort
($nonsortarray
)//資料出桶
$sortarray
=array()
;foreach
($bucket
as$k
=>$v)
}return
$sortarray
;}

計數排序其實是桶排序的一種特殊情況。當要排序的 n 個資料，所處的範圍並不大的時候，比如最大值是 k，我們就可以把資料劃分成 k 個桶。每個桶內的資料值都是相同的，省掉了桶內排序的時間。

我們都經歷過高考，高考查分數系統你還記得嗎？我們查分數的時候，系統會顯示我們的成績以及所在省的排名。如果你所在的省有 50 萬考生，如何通過成績快速排序得出名次呢？

考生的滿分是 900 分，最小是 0 分，這個資料的範圍很小，所以我們可以分成 901 個桶，對應分數從 0 分到 900 分。根據考生的成績，我們將這 50 萬考生劃分到這 901 個桶裡。桶內的資料都是分數相同的考生，所以並不需要再進行排序。我們只需要依次掃瞄每個桶，將桶內的考生依次輸出到乙個陣列中，就實現了 50 萬考生的排序。因為只涉及掃瞄遍歷操作，所以時間複雜度是 o(n)。

function
countingsort
($arr
)//初始化用來計數的陣列
for($i=
0;$i<=
$max;$i
++)//對計數陣列中鍵值等於$arr[$i]的加1
for($i=
0;$i<
$size;$i
++)//相鄰的兩個值相加
for($i=
1;$i<=
$max;$i
++)//鍵與值翻轉
for($i=
$size-1
;$i>=0;
$i--
)//按照順序排列
$result
=array()
;for($i
=1;$i
<=
$size;$i
++)return
$result
;}

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