棧是一種操作受限的線性表，即只允許從一端插入和刪除資料，他的儲存方式分為線性儲存和鏈結儲存。棧的乙個最重要的特徵就是棧的插入和刪除只能在棧頂進行，所以每次刪除的元素都是最後進棧的元素，故棧也被稱為後進先出（lifo）表。棧主要有兩種操作，分為入棧(push)和出棧(pop)。由於只操作棧頂元素，所以此操作的複雜度為o(1)。
逆波蘭表示式又叫做字尾表示式。逆波蘭表示法是波蘭邏輯學家j・盧卡西維茲(j・ lukasewicz)於2023年首先提出的一種表示式的表示方法後來,人們就把用這種表示法寫出的表示式稱作「逆波蘭表示式」。逆波蘭表示式把運算量寫在前面,把算符寫在後面。逆波蘭表示式是一種十分有用的表示式，它將複雜表示式轉換為可以依靠簡單的操作得到計算結果的表示式。例如(a+b)*(c+d)轉換為ab+cd+*。如果當前字元為變數或者為數字，則壓棧，如果是運算子，則將棧頂兩個元素彈出作相應運算，結果再入棧，最後當表示式掃瞄完後，棧裡的就是結果。
本篇文章重點是說明四則運算轉換成逆波蘭表示式，最後計算表示式結果，所以本次只考慮四則運算。接下來，我們會以乙個例子講解運算過程。
四則運算表示式:
3 + 4 * (5 + 6 / 7) / (8 - 9) - 10 + 11為說明方便簡單，這裡設定逆波蘭表示式為exp,符號棧為stack。以下每一步驟處理乙個字元。
01)"3"為數字，所以輸出3。此時exp為｛3｝；stack為｛｝。
02)"+"為符號，並且棧頂為空，所以壓入棧頂。此時exp為｛3｝；stack為｛+｝。
03)"4"為數字，所以輸出4。此時exp為｛3 4｝ ；stack為｛+｝。
04)"*"為符號，此時棧頂元素為"+"，並且優先順序小於"*"，所以"*"壓人棧頂。此時exp為｛3 4｝，stack為｛+ *｝。
05)"("為符號，並且為左括號，所以"("壓人棧頂。此時exp為｛3 4｝，stack為｛+ * (｝。
06)"5"為數字，所以輸出5。此時exp為｛3 4 5｝ ；stack為｛+ * (｝。
07)"+"為符號，此時棧頂元素為"("，所以"+"壓人棧頂。此時exp為｛3 4 5 ｝，stack為｛+ * ( +｝。
08)"6"為數字，所以輸出6。此時exp為｛3 4 5 6｝ ；stack為｛+ * ( +｝。
09)"/"為符號，此時棧頂元素為+，優先順序低於"/",所以"/"壓入棧頂。此時exp為｛3 4 5 6｝ ；stack為｛+ * ( + /｝。
10) "7"為數字，所以輸出7。此時exp為｛3 4 5 6 7｝ ；stack為｛+ * ( + /｝。
11)")"為符號，並且為右括號。所以依次將棧內左括號"("以前的運算符號依次彈出。此時exp為｛3 4 5 6 7 / +｝；stack為｛+ *｝。
12)"/"為運算符號，此時棧頂元素為"*"，優先順序等於"/",所以彈出棧頂元素"*；接下來，此時棧頂元素為"+",優先順序低於"/"，所以壓入棧頂。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + *｝；stack為｛+ /｝。
13)"("為符號並且為左括號，所以壓入棧頂。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + *｝；stack為｛+ / (｝。
14)"8"為數字，所以輸出8。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8｝；stack為｛+ / (｝。
15)"-"為符號，棧頂元素為"("，所以直接壓入棧頂。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8｝；stack為｛+ / ( -｝。
16)"9"為數字，所以輸出9。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9｝；stack為｛+ / ( -｝。
17)")"為符號且為有括號，將棧中左括號以前的運算子彈出棧。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 -｝；stack為｛+ / ｝。
18)"-"為運算符號，此時棧頂元素為"/",優先順序大於"-",所以彈出棧頂元素"/";此時棧頂元素為"+",優先順序等於"-",所以彈出棧頂元素"+",同時將"-"壓如棧頂。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / +｝；stack為｛- ｝。
19)"10"為數字，所以輸出10。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10｝；stack為｛- ｝。
20)"+"為運算符號，此時棧頂元素為"-",優先順序等於"+",所以彈出棧頂元素，同時將"+"壓如棧頂。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 -｝；stack為｛+ ｝。
21)"11"為數字，所以輸出11。此時exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 - 11｝；stack為｛+ ｝。
22)將棧內元素依次彈出。所以最終的exp為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 - 11 + ｝。
遍歷逆波蘭表示式的每個元素，如果為數字，則壓入棧頂；如果是符號，則彈出棧頂兩個元素，將資料進行運算，得到的資料壓入棧頂。
通過上面計算的表示式為｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 - 11 + ｝。
為說明方便簡單，這裡涉及到乙個棧，我們定義為stack.
1)3為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3｝。
2)4為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3 4｝。
3)5為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3 4 5｝。
4)6為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3 4 5 6｝。
5)7為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3 4 5 6 7｝。
6)"/"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為6和7，所以將6和7做"/"運算，得到資料為0.857。並將0.857壓入棧頂。
此時stack為｛3 4 5 0.857｝。
7)"+"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為5和0.857，所以將5和0.857做"+"運算，得到資料為5.857。並將5.857壓入棧頂。
此時stack為｛3 4 5.857｝。
8)"*"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為4和5.857，所以將4和5.857做"*"運算，得到資料為23.428。並將23.428壓入棧頂。
此時stack為｛3 23.428｝。
9)8為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3 23.428 8｝。
9)9為數字，壓入棧頂。此時stack為｛3 23.428 8 9｝。
10)"-"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為8和9，所以將8和9做"-"運算，得到資料為-1。並將-1壓入棧頂。
此時stack為｛3 23.428 -1｝。
11)"/"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為23.428和-1，所以將23.428和-1做"/"運算，得到資料為-23.428。並將-23.428壓入棧頂。
此時stack為｛3 -23.428｝。
11)"+"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為3和 -23.428，所以將3和 -23.428做"+"運算，得到資料為-20.428。並將-20.428壓入棧頂。
此時stack為｛-20.428｝。
12)"10"為數字，壓入棧頂。此時stack為｛-20.428 10｝。
13)"-"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為-20.428和10，所以將-20.428和10做"-"運算，得到資料為-30.428。並將-30.428壓入棧頂。
此時stack為｛-30.428｝。
14)"11"為數字，壓入棧頂。此時stack為｛-30.428 11｝。
15)"+"為符號，此時彈出棧頂兩個元素為-30.428和11，所以將-30.428和11做"+"運算，得到資料為-19.428。並將-19.428壓入棧頂。
此時stack為｛-19.428｝。
16)逆波蘭表示式遍歷完畢，此時棧頂的資料即為計算的結果。為-19.428。
17)我們通過計算器計算得到的結果為:-19.429
波蘭表示式和逆波蘭表示式（棧）
中綴表示式如1 2 2 1 其運算子一般出現在運算元之間,因此稱為中綴表示式,也就是大家程式設計中寫的表達 式。編譯系統不考慮表示式的優先級別,只是對表示式從左到右進行掃瞄,當遇到運算子時,就把其前面的兩 個運算元取出,進行操作。為達到上述目的,就要將中綴表示式進行改寫,變為字尾表示式 如上面的表示...
波蘭表示式 逆波蘭表示式
中綴表示式是最常見的運算表示式，如 3 5 2 6 1 波蘭表示式又稱為字首表示式，它是由中綴表示式經過一定的方式轉換來的 比如中綴表示式為 3 5x 2 6 1 對應的字首表示式為 3 x 5 2 6 1 對於中綴表示式從右向左遍歷轉換為字首表示式，中途要是用棧進行儲存 轉換規則如下 波蘭表示式 ...
棧和逆波蘭表示式
1 2，1 3 2，1 3 2 1 3 這些就是中綴表示式，就是我們 平時經常見到的形式，先算加減再算乘除，有括號的先算括號裡面的，沒有括號按照優先順序順序進行計算。但是，計算機處理中綴表示式卻並不方便，因為沒有一種簡單的資料結構可以方便從乙個表示式中間抽出，一部分算完結果，再放進去，然後繼續後面的...