二叉查詢樹（二叉搜尋樹）的構造是為了加快查詢的效率，其查詢的思想類似於折半查詢法。而搜尋樹節點不同的插入次序會導致不同的查詢效率。也就是擁有相同的資料內容，由於樹的插入次序的不同導致了不同的樹的深度與平均查詢長度。
比如有8個資料分別是1,2,3,4,5,6,7,8，如果按照由小到的的順序依次插入，構造的樹是這樣的。
這棵樹有8個節點，根節點的高度為7，平均查詢長度為(1+2+3+4+5+6+7+8)/8 = 4.5。
實際上，以這種插入方式構造的樹與鍊錶的結構也沒什麼差別了，很顯然這並不是我們想要的結果，於是就有了平衡二叉樹。
平衡二叉樹（balanced binary tree）的定義是這樣的——空樹，或者任一節點左、右子樹高度差的絕對值不超過1，稱為平衡二叉樹。
比如，我們將1,2,3,4,5,6,7,8這幾個節點以5,3,1,4,2,7,6,8的順序插入構造查詢二叉樹，這棵樹就是乙個平衡二叉樹，它的根節點高度為3，平均查詢長度為(1*1+ 2*2 + 4*3 + 1*4)/8 = 2.625,，並且它的任一節點左、右子樹高度差的絕對值不超過1。
而如果按照6,4,3,5,2,1,7,8的順序插入構造查詢二叉樹，這棵樹也不能稱為平衡二叉樹，因為它的根節點的左子樹高度為4，而右子樹的高度為2，相差大於1；而對於4這乙個節點，它的左子樹高度為3，右子樹的高度為1，相差也大於1。而這棵樹的平均查詢長度為（1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*1 + 5*1）/ 8 = 2.875（這裡資料量較小，看不出與平衡二叉樹的明顯差別）。
一棵樹為平衡二叉樹，此時插入乙個節點可能會導致這棵樹的不平衡，比如下面這棵樹，原為一棵平衡二叉樹，在插入9這個節點後，根節點的左子樹深度為1，右子樹深度為3，兩邊深度差別的絕對值大於1，所以在插入9這個節點後，不再是一棵平衡二叉樹。
上面這張圖所示的內容中，受到影響的是5這乙個根節點，我們稱這乙個節點為「發現者」，而9這乙個節點稱為「麻煩節點」，「麻煩節點」在「發現者」的右邊，因此叫做rr插入；而要保持這棵樹繼續為一棵平衡二叉樹，需要做rr旋轉，也就是右單旋，它是乙個順時針的旋轉，如下圖所示。
左單旋（ll旋轉）與右單旋是類似的，「麻煩節點」在「發現者」的左邊，因此需要左單旋，如下圖所示。
如果「麻煩節點」的插入是在「發現者」的左子樹的右子樹，需要進行lr旋轉，這乙個旋轉需要調整的關注點是在「發現者」與「發現者」的左子樹，以及這乙個左子樹的右子樹節點,如下圖所示。
與lr旋轉類似，如果「麻煩節點」的插入是在「發現者」的右子樹的左子樹，則需要進行rl旋轉，這一旋轉需要調整的關注點是在「發現者」與「發現者」的右子樹，以及這乙個右子樹的左子樹，如下圖所示。
值得注意的是，在調整二叉樹時，被破壞平衡的節點與破壞平衡的節點很可能與根節點無關，我們只需要找出「不平衡」的這部分的節點，以旋轉的方式加以調整即可保證整個二叉樹的平衡。
二叉樹 平衡二叉樹
1.題目 給定乙個二叉樹，判斷這棵二叉樹是否是高度平衡的二叉樹 平衡二叉樹 乙個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1 2.題目分析 1 如果乙個節點的兩個子樹的深度之差超過1，則不是平衡二叉樹 2 如果乙個節點的兩個子樹的深度之差不超過1，則是平衡二叉樹 3.程式分析 1 若這棵二...
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acwing 72.平衡二叉樹 思路一 求每個節點的左右子樹深度，根據深度差判斷，直到葉子節點結束，效率不夠高，每個節點都要用兩次計算深度的遞迴函式 思路二 從葉子節點開始，計算深度差，一旦有深度差大於1的，就直接返回0，也不用管上面的深度是不是正確了，畢竟我們只需要true和false兩種狀態，省...
二叉樹13 平衡二叉樹
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