今天的數字影象處理課講到了導向濾波，就拿過來**學習了一下，下面兩篇部落格對我幫助很大：
導向濾波演算法分析公式推導很詳細；
導向濾波詳解**是嚴格按照**的演算法流程來的，能理解得更清楚。
我只看了原理部分和保邊濾波器部分，簡單記錄一下。
以影象去噪為例
輸入影象：p
引導影象：i
輸出影象：q
視窗：ωk
去噪模型：雜訊是加性的
前提：在視窗ωk中，輸出影象塊是引導影象塊的乙個線性變換（圖中3是2經過一定的縱向拉伸和縱向平移得到的，每個視窗的ak和bk都不一樣）。
優化：最小化雜訊，即p與q之間的均方誤差，損失函式中加了一項，對ak進行懲罰。
優化結果（可以參考導向濾波演算法分析）：
式中，μk和σk2是i在視窗ωk內的均值和方差，而
是p在視窗ωk內的均值。
取乙個視窗進行一次導向濾波，會得到和這個視窗一樣大小的乙個輸出影象塊。不同的視窗有重疊時，輸出影象塊也有重疊，因此考慮對乙個畫素的值進行平均，作為最終輸出的導向濾波的值．平均過程如下：
進一步可以寫成：
總的演算法流程（可以參考導向濾波詳解的**）：
由於模型中q是i的乙個線性變換，因此有：
儘管後來又對同一畫素不同視窗的值進行了平均，這個線性關係不再嚴格成立了，但是我們依然可以認為：
兩幅影象的梯度為線性關係，即說明導引影象中的邊緣，對應於輸出影象也是乙個邊緣。
優化過程可以理解為，3要在滿足是2的乙個線性變換的前提下，去達到和1的均方誤差最小（不考慮懲罰項）。
利用導向濾波對影象進行平滑，設定引導影象為輸入的雜訊影象本身。ak和bk的表示式可以化簡為：
如果ε=0，則ak=1，bk=0，否則，考慮下面兩種情況：
１、「高方差」，即i在視窗內灰度變化很大（有很多邊緣），因此這部分影象塊的方差很大，有：
因此ak近似為1，bk近似為0，q近似為p，輸出影象幾乎不變，邊緣被保留。
２、「平坦」，即i在視窗內近似為乙個常數，影象方差很小，有：
因此ak近似為0，bk近似為μk，q近似為μk，即對影象進行了均值平滑，達到了去噪的效果。
具體什麼程度算"高方差"，什麼程度算「平坦」，是由ε的取值來決定的。ε類似於雙邊濾波中的σr2，都是衡量雜訊和邊緣的分界線的。
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