這一節就開始介紹極限的概念了，但標題為什麼又是函式極限的概念呢？
這是因為在函式中，極限運用的更廣，作用更大，主要被求極限的主體一般都是函式。因此有時候說極限，其實是在說函式極限。
但嚴格講極限確實是函式的極限，因為極限分為數列極限和函式極限，數列是函式的一種特例，所以也能歸入函式極限之中。
目錄：極限由極限思想衍生而來。
f (x
)f(x)
f(x)
在乙個變化過程中無限趨於某個常數，就說這個常數是f(x
)f(x)
f(x)
的極限，記作lim變
化過程f
(x
)\lim_f(x)
lim變化過
程f(
x).例如，當x趨於正無窮，即x→+
∞x\rightarrow+\infty
x→+∞
時，f (x
)f(x)
f(x)
的極限是1，那麼limx
→+∞f
(x)=
1\lim_f(x)=1
limx→+
∞f(
x)=1
變化過程分類以及其符號表示，會在後續給出。
描述性定義不好計算，因此用精確性定義替代。由於數列的情況簡單，因此先以數列為例。
對數列
\，若∀
ϵ>0,
∃n∈n
+,
\forall\epsilon>0,\exist n\in n_+,
∀ϵ>0,
∃n∈n
+,使得當n
>
nn>n
n>
n時，恒有不等式：∣an
−a
∣<
ϵ|a_n-a|<\epsilon
∣an−a
∣<
ϵ那麼稱a為該數列的極限，記作limn
→∞an
=a
\lim_a_n=a
limn→∞
an
=a。理解：
這就是數列極限的"ϵ−
n"
"\epsilon-n"
"ϵ−n
"定義。
之前介紹了數列極限的定義，但數列的變化過程十分簡單，而函式的變化過程則多一些。
說到函式的變化過程，就該注意函式可以從左右兩邊分別趨於某個常數，或者同時趨於某個常數。
因此函式極限有雙側極限和單側極限。
雙側極限就是從函式兩側同時趨於某個常數的極限。
分為x趨於常數的極限，以及x趨於無窮的極限。
分別寫作：x→x
0x\rightarrow x_0
x→x0、x→∞
x\rightarrow \infty
x→∞。
x →x
0x\rightarrow x_0
x→x0
表示函式可以從x
0x_0
x0左右兩側同時趨於乙個常數。
x →∞
x\rightarrow \infty
x→∞表示x同時趨於正無窮和負無窮，也就是座標軸兩側。
看一些具體的例子：
lim x
→0x=
0\lim_x=0
limx→0
x=0
lim x
→∞1x
=0
\lim_\frac=0
limx→∞
x1
=0單側極限就是只從函式某一側趨向的極限。從左趨向記作−
-−,右邊則為+
++。其餘與雙側極限沒有區別。
具體表示如下：
lim x
→x0+
f(x)
\lim_f(x)
limx→x
0+
f(x)
就是從右邊趨於x
0x_0
x0limx
→+∞f
(x
)\lim_f(x)
limx→+
∞f(
x)就是趨於正無窮。
雙側極限存在的充分必要條件是左右單側極限存在並且趨於同一常數。
說了這麼多，函式極限又該如何定義呢？
使用的是和數列類似的方法。
若∀
ϵ>0,
∃δ
>0,
\forall \epsilon>0,\exist\delta>0,
∀ϵ>0,
∃δ>0,
使得0
<∣x
−x0∣
<
δ0<|x-x_0|<\delta
0<∣x
−x0
∣<
δ時，有∣f(
x)−a
∣<
ϵ|f(x)-a|<\epsilon
∣f(x)−
a∣<
ϵ恆成立，則limx
→x0f
(x)=
a\lim_f(x)=a
limx→x
0f
(x)=
a。理解：
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