有時你只想快速粗略地估計模型的屈曲能力。線性分叉分析(在許多軟體包中也稱為「屈曲」)正是這樣做的！在分析求解器中給出最小乘數(有時表示為α，或稱為特徵值)這樣，當您用該乘數乘以所施加的載荷時，您將獲得對分析模型至關重要的載荷。當施加這種載荷時，臨界載荷導致模型不穩定(即由於屈曲)。你還會收到這種穩定性失效的幾何圖形(我稱之為「形狀」，但這是特徵值解決方案)。
讓我們用乙個例子來更好地說明這一點:假設我們有乙個壓縮的列(兩端固定，頂部垂直釋放)。首先，這種柱的臨界載荷很容易計算特徵值形狀根據尤拉公式。然而，我們可以進行lba計算，而不是使用所述公式來接收負載:lba_example
施加的力為1kn，這對於5m長的矩形管(在示例中使用)的失穩破壞來說絕對太小。然而，這在lba並不重要，因為乘數(特徵值)為337.9–這意味著導致屈曲的臨界載荷如所示特徵值1(左邊)是1kn * 337.9 = 337.9kn。如果應用1000kn特徵值將是0.3379，結果將是相同的。
另外，請注意，可以計算多個臨界負載，這裡先計算3個本徵值繪製(管道支撐在第二平面上)。理論上，第二和第三種形狀在現實中是無法獲得的(因為在給定的小得多的載荷下，柱會由於不穩定而失效特徵值左邊1)，但有時知道得更高本徵值和相應的特徵值形狀可能有用。
最後一件應該解釋的事情是特徵值形狀不是模型的變形形狀…而是一種達到不穩定的「方式」。不同的是，在這種分析中，通常變形是沒有單位的，最大值只是1。這是因為在不穩定變形上公升到無窮大之後(這就是模型不穩定的原因)，因此，沒有辦法給這些變形真正的「實值」。然而，繪製這些變形是有意義的，因為知道模型的哪一部分移動得最多以及哪一部分保持不動是很重要的(換句話說，模型的哪一部分不穩定以及如何不穩定)——這就是變形被歸一化為1的原因。
lba分析用法:
本徵值顯示由於穩定性，模型的哪一部分最弱——這有助於優化過程的第一次迭代。
lba可以用於模型驗證:如果某個東西意外斷開，它通常會變得不穩定特徵值形狀顯示哪些部分相對於其他部分移動(因此連線失敗)。
缺陷形式(變形的不完美模型的形狀)進行更複雜的分析可以基於特徵值形狀。
從該分析中獲得的臨界載荷可用於許多與**相關的結構元件尺寸標註程式。在土木工程中，許多與規範相關的程式都是基於長細比(使用在lba可以獲得的臨界力/力矩來計算)。通常規範為臨界力/力矩的計算提供了簡化的規則，但是對於更複雜的情況，使用lba非常有用。
在這篇文章的最後，我想談一談重要的問題:lba有一種誤解。由於不穩定，該分析沒有估計容量(甚至扔出去也經常被稱為「屈曲」，這可能會誤導人)。在我看來，這只是乙個支援性的分析，幫助你更好地理解模型是如何工作的。這是因為lba的結果是幾何線性的，所有的不穩定問題本質上都是幾何非線性的，因此lba不適合解決這些問題。這對於所有模型都是真實的，並且可以很容易地證明:在我們上面的例子中，柱的尤拉力和柱的實際壓縮能力之間存在差異(這種能力甚至可以比尤拉力小2倍)。對於線性元件，通常有容量的規範規定(因此很容易發現錯誤)，但在更複雜的殼體例子中，這並不明顯，用lba估算的容量甚至可能比結構的實際容量高幾倍！這種影響不可忽視，lba永遠不應該成為設計的「主要」工具。
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