1. 什麼是線性
自然界的現象抽象為數學模型，通過數學模型研究其規律，從而反過來解釋自然，這是科學研究的基本模式。研究的目標量通常叫做函式或者泛函式，我們可以抽象地記作f，對f 有影響的量通常稱為變數，我們抽象地記作x。這裡，f 可以是實數、向量、矩陣、張量等等，x 亦然。這樣，對於自然規律的研究，就歸結於對於f 和x 關係的研究。
所謂線性，表述的就是變數x 與目標量f 之間的一種關係：乙個問題被稱為線性的，如果對於任意給的實數alpha、beta，下式恆成立：
f (alpha*x + beta*y )= alpha*f(x) + beta*f(y)
當然，alpha、beta也可以在實數域以外的域上定義。
上面是比較一般的表述，可以具體舉乙個力學方面的例子來幫助理解：如果讓f 代表結構的位移向量，x 代表結構上的荷載向量，那麼上式所表達的含義就是力學上的疊加原理。線性的概念相當廣闊，在很多領域都有重要的應用，在結構領域當然也有它的具體表現。
2. 什麼是彈
性 與線性不同，彈性的概念直接發源於經典力學。彈性所表述的是可變形體的變形特性。粗略地講，如果在結構物上準靜態施加荷載，結構產生變形，當準靜態卸去該荷載後，結構的變形完全恢復，那麼就稱該結構物在該荷載下是彈性的。在力學中，如果假定所研究的結構物都是彈性的，那麼這樣的力學問題就稱為彈性問題，這樣的結構系統就稱為彈性系統。
進一步從數學上講，彈性系統都是有勢的保守系統，研究的都是有勢的向量場：乙個向量場f 在空間v 上是有勢的，當且僅當f(x) 在v 上的任意閉路積分為零。舉例講，比如彈性體上的平衡力系，在任乙個位移(或應變)迴圈中所做的功為零。
3. 線性和彈性的關係
我們僅從結構的角度來談論二者之間的關係：
(1) 彈性包括線彈性和非線性彈性，彈性簡單說指解除安裝後變形按原路徑返回，沒有殘餘變形。線彈性是應變與應力成比例，符合胡克定律，是直線關係；非線彈性的e 是變化的，應力與應變是曲線。
(2) 在材料力學中，有比例極限與彈性極限兩個概念，比例極限是符合胡克定律的最高限，彈性極限是沒有塑性變形的最高限，那麼在比例極限到彈性極限這一區段內，應力、應變是什麼關係？怎麼理解？是否可以理解為在比例極限到彈性極限區段內，雖然仍是彈性變形，但e 值已非常量。
彈性極限範圍內，構件發生彈性變形，即撤除外力構件沒有塑性變形；比例極限範圍內，構件除了滿足上面的條件，其應力－應變還成線性關係。即，比例極限就是線性彈性極限。
(3) 非線性包括：物理非線性、幾何非線性和狀態非線性。彈性和線性是不同的兩個問題，彈性指材料變形的恢復能力，線性指的是應力－應變幾何形狀關係的描述。
(4) 彈性與幾何非線性的差別是，後者指位移與應變之間的非線性關係，主要是由於大轉動造成的。不管是材料處於線彈性還是非線性彈性狀態，都有可能出現幾何非線性的情況。同時即使材料處於塑性狀態，也不一定出現幾何非線性。所以說兩者是不同的概念，並沒有必然的聯絡。在進行有限元分析的時候，只有材料處於線彈性並且轉動量級很小，約束也是線性的時候，才能進行通常的線性有限元分析，否則都是非線性的。
(5) 當材料的本構模型，即應力--應變曲線為雙折線時，很容易誤認為這是線彈性，但事實上這是非線性。彈性的定義是在應力--應變圖中，一條從原點出發且不發生任何彎折的直線。
(6) 非線性除了材料非線性和幾何非線性外，還包括邊界條件的非線性，最典型的就是接觸問題。還有乙個例子就是所謂的非保守結構系統，例如荷載的方向隨結構的形狀變化而變化(索的風荷載作用)，這時的力學分析很難。
(7) 彈性不一定是線性，因為它可以是幾何非線性，通常我們所說的大變形彈性就是這種情況。我們所說的線彈性是指材料是彈性的，變形是小變形。
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