對於整數的取模運算,想必大家已經比較熟悉了,譬如說 7 對 3 取模,結果是多少,我們可以按照小學的公式:被除數÷除數=商……餘數 來推算:
7 ÷ 3 = 2 ...... 1
那麼結果是 1。
對於正整數來說,上面的計算沒有問題。那麼,下面的結果是多少,有人能馬上回答出來嗎?
在看結果之前,我們先看看整數除法的取整問題。
考慮這樣乙個計算題:18 除以 5,要得到乙個整數結果,究竟應該是 3 還是 4?這就是乙個問題了。計算機上有幾種對於結果取整的方法:
取模運算實際上是計算兩數相除以後的餘數。假設 q 是 a、b 相除產生的商(quotient),r 是相應的餘數(remainder),那麼在幾乎所有的計算系統中,都滿足:
a = b x q + r,其中 |r|<|a|。
因此 r 有兩個選擇,乙個為正,乙個為負;相應的,q 也有兩個選擇。如果a、b 都是正數的話,那麼一般的程式語言中,r 為正數;或者如果 a、b 都是負數的話,一般 r 為負數。但是如果 a、b 一正一負的話,不同的語言則會根據除法的不同結果而使得 r 的結果也不同,但是一般 r 的計算方法都會滿足:
r = a - (a / b) x b
計算機怎麼算,並不是乙個好回答的問題,因為不同語言裡面,對於整數除法取整的處理方式並不一樣。
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