近日在讀c++ primer第五版，在2.1.2型別轉換一節中，有這樣乙個例子：
unsigned char c = -1; //假設char佔8位元，c的值位255書上的解釋是：當我們賦給無符號型別乙個超出它表示範圍的值時，結果是初始值對無符號型別表示數值總數取模後的餘數。例如，8位元大小的unsigned char可以表示0至255區間內的值，如果我們賦了乙個區間以外的值，則實際的結果是該值對256取模後所得的餘數。因此，把-1賦給8位元大小的unsigned char所得的結果是255。
書中提到取模運算，這裡來說一下取模和取餘運算：
假設有整數a和b，那麼取模/取餘運算可以分為兩步運算：
求整數商：c = a/b;
計算模/餘數：r = a - (c*b);
取模和取餘運算的差別在於第一步中c的取值：
例如：4/(-3)約等於-1.3，那麼在取餘運算中，c取-1（商值向0的方向捨棄小數字），所欲餘數r=1；在取模運算中，c取-2（商值向負無窮方向捨棄小數字），所以模數r=-2；
根據上述的說明，我們似乎已經弄清了取模的概念，讓我們回到書中的例子，令a=-1，b=256，此時計算可得c=0；根據上述概念我們c應該取何值呢，在我百思不得其解之時，中一篇部落格給了我答案。
取餘/取模運算在除數和被除數同號時，結果是相等的，在兩者異號時會有差別；當異號時，我們該如何進行取模運算呢？
在數學中取模運算是這樣定義的：
x mod y = x - y[x/y] //表示取下界-3 mod 2
= -3 - 2 * [-3/2]
= -3 - 2 * [-1.5]
= -3 - 2 * (-2)
= -3 + 4
= 1
-1 mod 256
= -1 - 256 * [-1/256]
= -1 - 256 * [0]
= -1 - 256 * (-1)
= 255
本文參考：
csdn-panyyer：取模和取餘的區別
-張子秋：原碼, 反碼, 補碼 詳解
知乎回答-竹月涼：程式語言中，取餘和取模的區別到底是什麼？
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