做acm題時，經常遇到取模操作，而取模操作是算術操作中最慢的（在當前的計算機硬體中基本都是這樣）。
1 對2的冪取模（2^k），實際等同於和(2^k - 1)進行「位與」操作
例如對8取模，因為計算機內部是二進位制表示，所以可以對二進位制位進行位與操作。
n % 8 == ( n & 7 ) // 因為c語言取模操作會返回負數，所以當n是負數時，它們是同模關係。2 經常有一些遞推式，是加和後求模關係，這時可以利用有限範圍的特性，將求模轉換為加減法
// 例如dp[0] = dp[1] = 1
dp[i] = ( dp[i-1] + dp[i-2] ) % mod;
// 注意dp陣列都是正數，並且兩個元素加和在[0,2*mod) 範圍。
// 公式可以改寫為
int madd[2] = , r;
r = dp[i-1] + dp[i-2] - mod;
dp[i] = r + madd[((unsigned)(r))>>31];
3 有些題目結果是高精度（即用語言提供的型別已經無法表示，必須用陣列模擬），通常的做法是用乙個32bit的int表示10^9進製的數。
這樣做確實很直觀，也符合我們十進位制的直覺，但是每次進製都不可避免要進行取模和除法操作，非常慢。
可以考慮用2^30進製，這樣進製時用的就是「移位」和「位與」運算，可以很大提高執行速度。
當然最後也會產生乙個問題，就是2^30進製表示法無法直接列印，這時還需要將2^30進製轉換為10^9進製再輸出。由於往往只列印一次，所以基本不費什麼時間。
// 例如2^30加法
#define len 5 // 每個高精度用幾個int
#define p2 30 // 2^p2 進製
#define m2 ( (1<> p2 );
c[i-1] &= m2;
}}
下面是2^30轉換為10^9進製並列印的**：
#define m10 1000000000
void convert_print( int* d2 ) ;
int i = len - 1, j, k = 0;
ll r;
while( i >= 0 )
d10[k++] = r;
}char buf[len*9+1];
int pos = 0;
for( i = len - 1; i > 0; --i ) if( d10[i] ) break;
pos += sprintf( buf + pos, "%d", d10[i] );
for( --i; i >= 0; --i ) pos += sprintf( buf + pos, "%09d", d10[i] );
buf[pos] = 0;
puts( buf );
}
取模運算相關的常數優化
首先，若模數 p 2 2 直接利用unsigned unsigned long long自然溢位即可，方便而且快。若 p 是其它 2 的整數次冪，可以通過位運算優化取模 用x p 1 代替x p。這種情況好像基本沒見過 若 p 很小，例如 p 2022 那麼可以放心地用int，少量取模保證不溢位即可...
HashMap 優化 使用 運算 來實現取模
1.前提條件 值必須是2的冪次方，看j a1.8 hashmap原始碼 2.找到 if p tab i n 1 hash null n必須是2的倍數 首先是hash這個值，轉成二進位制，就是0和1，我們先用個例子來說明下，n 4，hash 13 13的二進位制是1101 4的二進位制是 0100 高...
取模與取餘
通常情況下取模運算 mod 和求餘 rem 運算被混為一談，因為在大多數的程式語言裡，都用 符號表示取模或者求餘運算。在這裡要提醒大家要十分注意當前環境下 運算子的具體意義，因為在有負數存在的情況下，兩者的結果是不一樣的。對於整型數a，b來說，取模運算或者求餘運算的方法都是 1.求 整數商 c a ...