陣列中重複的數字

在乙個長度為n的陣列裡的所有數字都在0到n-1的範圍內。陣列中某些數字是重複的，但不知道有幾個數字是重複的。也不知道每個數字重複幾次。請找出陣列中任意乙個重複的數字。例如，如果輸入長度為7的陣列，那麼對應的輸出的重複的數字為2或3。

分析：

1. 用排序，但是最快的排序也要nlog(n)，可不可以 o(1)

2. 用雜湊，但是需要o(n)的輔助空間，可不可以不借助輔助空間

3. 因為數字的區間為0~n-1，如果沒有重複的數字，那麼陣列在排序後數字 k 將出現在 k 下標處，這樣的話如果乙個位置有多個數字則證明有重複陣列；

實現思路：當掃瞄到下標 k時，首先比較該位置上的數字 m是否等於k，如果是，則掃瞄下乙個數字；如果不是，則用數字m和下標為 m的處的數字比較。如果相等，則找到了乙個重複數字（因為數字m在k下標和m下標都出現過）；如果不相等，則將k 和 m下標數字交換，把m 放在屬於它的位置上；接下來重複上述過程。

**如下：

bool duplicate(int numbers, int length, int* duplication) 
for(int i = 0; i < length;i++)
//交換資料
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[temp];  //numbers[i] = numbers[numbers[i]]
numbers[temp] = temp;  //numbers[numbers[i]] = temp}}
}

不修改陣列的情況下找出重複的數字

有乙個長度為 n+1 的陣列裡的所有數字都在1~n的範圍內，所以陣列中至少有乙個數字是重複的。請找出任意乙個重複的數字，但是不能修改陣列。

分析：

1. 輔助陣列，來統計，但是需要o(n)的輔助空間

2. 長度為 n+1 的陣列裡的所有數字都在1~n的範圍內，所以陣列中至少有乙個數字是重複的，所以數字的範圍很關鍵，我們可以把數字的大小區間使用進行劃分。

**實現：

int countrange(const int* numbers, int length, int start, int end)
return count;
}int getduplication(const int* numbers, int length)
//二分選區間
if (count > (middle - start + 1)) //middle - start + 1 指的是區間數字個數
end = middle;
else
start = middle + 1;
}	return -1;
}

說明：此**不能保證找到所有重複的數字，缺陷還是比較大的，好處是快速，空間複雜度低，根據需求選擇演算法很重要。

陣列中重複的數字

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