01揹包問題，是用來介紹動態規劃演算法最經典的例子，網上關於01揹包問題的講解也很多，我寫這篇文章力爭做到用最簡單的方式，最少的公式把01揹包問題講解透徹。
f[i,j]表示在前i件物品中選擇若干件放在承重為 j 的揹包中，可以取得的最大價值。
pi表示第i件物品的價值。
決策：為了揹包中物品總價值最大化，第 i件物品應該放入揹包中嗎 ？
題目描述：
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
name
weight
value12
3456
78910
a260
6699
1212
151515b
2303
3669
991011c6
5000
6666
61011d
5400
0666
661010e4
6000
6666
666
只要你能通過找規律手工填寫出上面這張表就算理解了01揹包的動態規劃演算法。
首先要明確這張表是至底向上，從左到右生成的。
為了敘述方便，用e2單元格表示e行2列的單元格，這個單元格的意義是用來表示只有物品e時，有個承重為2的揹包，那麼這個揹包的最大價值是0，因為e物品的重量是4，揹包裝不了。
對於d2單元格，表示只有物品e，d時,承重為2的揹包,所能裝入的最大價值，仍然是0，因為物品e,d都不是這個揹包能裝的。
同理，c2=0，b2=3,a2=6。
對於承重為8的揹包，a8=15,是怎麼得出的呢？
根據01揹包的狀態轉換方程，需要考察兩個值，
乙個是f[i-1,j],對於這個例子來說就是b8的值9，另乙個是f[i-1,j-wi]+pi；
在這裡，
f[i-1,j]表示我有乙個承重為8的揹包，當只有物品b,c,d,e四件可選時，這個揹包能裝入的最大價值
f[i-1,j-wi]表示我有乙個承重為6的揹包（等於當前揹包承重減去物品a的重量），當只有物品b,c,d,e四件可選時，這個揹包能裝入的最大價值
f[i-1,j-wi]就是指單元格b6,值為9，pi指的是a物品的價值，即6
由於f[i-1,j-wi]+pi = 9 + 6 = 15 大於f[i-1,j] = 9，所以物品a應該放入承重為8的揹包
1 #include2using
namespace
std;
3#define v 1500
4 unsigned int f[10][v];//
全域性變數，自動初始化為0
5 unsigned int weight[10
];6 unsigned int value[10];7
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
8int
main()918
for (int i=1; i<=n; i++)
19for (int j=1; j<=m; j++)
2025
else
26 f[i][j]=f[i-1
][j];27}
2829 cout輸出最優解
30 }
可以進一步優化記憶體使用。上面計算f[i][j]可以看出，在計算f[i][j]時只使用了f[i-1][0……j]，沒有使用其他子問題，因此在儲存子問題的解時，只儲存f[i-1]子問題的解即可。這樣可以用兩個一維陣列解決，乙個儲存子問題，乙個儲存正在解決的子問題。
再進一步思考，計算f[i][j]時只使用了f[i-1][0……j]，沒有使用f[i-1][j+1]這樣的話，我們先計算j的迴圈時，讓j=m……1，只使用乙個一維陣列即可。
for i=1……n
for j=m……1
f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]+value[i])
1 #include2using
namespace
std;
3#define v 1500
4 unsigned int f[v];//
全域性變數，自動初始化為0
5 unsigned int weight[10
];6 unsigned int value[10];7
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
8int
main()918
for (int i=1; i<=n; i++)
19for (int j=m; j>=1; j--)
20 25}
2627 cout輸出最優解
28 }
0 1揹包問題（動態規劃） 解題報告
利用動態規劃，以自底向上的方式解各子問題。解題思路 此問題可轉化為 給定c 0，wi 0，vi 0，1 i n，要求找出一 個n元0 1向量 x1，x2，xn xi 1 i n，使得 wixi c，而且 vixi達到最大。因此，0 1揹包是乙個特 殊的整數規劃問題 max vixi s.t.wixi...
動態規劃之0 1揹包詳解
動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其關鍵是發現子問題和記錄其結果。然後利用這些結果減輕運算量。比如01揹包問題。乙個旅行者有乙個最多能用m公斤的揹包，現在有n件物品，它們的重量分別是w1，w2，wn,它們的價值分別為p1,p2,pn.若每種物品只有一件求旅行者能獲得最大總價值。輸入格式 m,n...
動態規劃之0 1揹包詳解
動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其關鍵是發現子問題和記錄其結果。然後利用這些結果減輕運算量。比如01揹包問題。乙個旅行者有乙個最多能用m公斤的揹包，現在有n件物品，它們的重量分別是w1，w2，wn,它們的價值分別為p1,p2,pn.若每種物品只有一件求旅行者能獲得最大總價值。輸入格式 m,n...