遞迴關係求解

問題

假設：乙個反應器中有兩類粒子α和β，設每秒鐘乙個

α粒子**成3個

β粒子，而每秒鐘乙個

β粒子**成乙個

α粒子和兩個

β粒子。假如在t=0時：反應器中有乙個α粒子，求t秒時反應器中α粒子和β粒子的數目。

根據關係列出遞迴關係

a(t) = b(t-1

)b(t) = 3*a(t-1) + 2*b
(t-1)

#include #include 

#define a_size 5 
int aa(int size)   //
aa(t)表示t時刻α的個數
int bb(int size)   //
bb(t)表示t時刻β的個數
intmain()

a(t) = b(t-1

)b(t) = 3*a(t-1) + 2b(t-1)得：
a(t-1)=b(t-2
)b(t) = 3*a(t-1) +2*b(t-1
)      =3* b(t-2) + 2* b(t-1) (t>=2)
根據已知條件知：a(0)=1 a(1)=0   b（0）=0 b(1)=3

解常係數齊次線性方程的一般方法

首先區分

特徵方程與特徵值

求解通解的步驟

1.根據遞迴關係得出特徵方程，求解方程得到特徵根；

2.表示出通解的一般形式（分為是否有重根）；

3.代入初始值得到係數，從而得到通解。

就本題演示一般步驟

1.把遞迴關係b(n)=2*b(t-1) + 3*b(t-2),表示為特徵方程：x2=2x+3,得到特徵值-1和3;

2.沒有重根，通解表示為b(t) = c1*(-1)n +　c2*(3)n;

3.帶入初始值，得到c1=-3/4   c2 = 3/4,

從而得到通解：b(t) = -3/4 *(-1)n +　1/4 *(3)n+1

a(t) = -3/4 *(-1)n-1 +　1/4 *(3)n  

(t>=2)

遞迴求解n！

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