動態規劃：最大子矩陣
在dp問題中有一種叫最大子矩陣問題，剛好碰到了這一題，於是學習分享之。
讓我們先來看一下題目：
題目分類：動態規劃
題目大意：就是輸入乙個n*n的矩陣，找出在矩陣中，所有元素加起來之和最大的子矩陣。
例如在 0 -2 -7 0 這樣乙個4*4的矩陣中，元素之和最大的子矩陣為 9 2 ，它們之和為15。
9 2 -6 2 -4 1
-4 1 -4 1 -1 8
-1 8 0 -2
這是乙個最大子矩陣問題，我們怎麼來解決這個問題呢？任何問題都會有它的簡化的問題，這是二維的陣列，與之對應的，我們可以先嘗試一下一維陣列。
如果有乙個一維陣列a[n]，如何找出連續的一段，使其元素之和最大呢？
例如有 1 2 -3 4 -2 5 -3 -1 7 4 -6 這樣乙個陣列，那麼顯然 4 -2 5 -3 -1 7 4 這個子陣列元素之和最大，為4+(-2)+5+(-3)+(-3)+7+4=14。為找到一維陣列的最大子陣列，我們可以有以下方法。
1、窮舉法
for(i=0;imax) max = sum;
}}
2、帶記憶的遞推法
record[0] = 0;
for(i=1;i<=n;i++) //用下標1~n來儲存n個數
record[i] = record[i-1] + a[i]; //用record記錄a[i]前i個的和
max = 0;
for(i=1;i<=n;i++)
}
3、動態規劃
我們來分析一下最優子結構，若想找到n個數的最大子段和，那麼要找到n-1個數的最大子段和，這就出來了。我們用b[i]來表示a[0]…a[i]的最大子段和，b[i]無非有兩種情況
：(1)最大子段一直連續到a[i] (2)以a[i]為首的新的子段 。由此我們可以得到b[i]的狀態轉移方程：b[i]=max。最終我們得到的最大子段和為max
return sum;
}4、分治做法
對於任意l，r之間的最大和，取中點m，最大子段和有兩種情況：
1）不包含中點m
2）包含中點m
對於情況1），可以分治為l，m 和m+1 ，r 兩部分，
對於情況2），可以從中點m分別往左，右掃瞄，分別求出兩段的最大子段和，然後相加
最後，情況1）、2)的最大值即為結果。
時間複雜度為nlogn
int fun(int l, int r)
sum = 0;
for(int j = m + 1; j <= r; j++)
return max(t, suml + sumr);
}說了這麼多，這跟最大子矩陣有什麼關係呢？當然有關係學啦！二維就是一維的擴充套件，把二維壓扁不就變成一維了嗎？
我們假設所求n*n的矩陣的最大子矩陣是從i列到j列，q行到p行，如下圖所示（假設下標從1開始）
a[1][1] a[1][2] ······ a[1][i] ······ a[1][j] ······ a[1][n]
a[2][1] a[2][2] ······ a[2][i] ······ a[2][j] ······ a[2][n]
a[q][1] a[q][2] ······a[q][i] ······ a[q][j]······ a[q][n]
a[p][1] a[p][2] ······a[p][i] ······ a[p][j]······ a[p][n]
a[n][1] a[n][2] ······ a[n][i] ······ a[n][j] ······ a[n][n]
最大子矩陣就是圖示加粗部分，如果把最大子矩陣同列的加起來，我們可以得到乙個一維陣列 ，現在我們可以看出，這其實就是乙個一維陣列的最大子段問題。如果把二維陣列看成是縱向的一維陣列和橫向的一維陣列，那問題不就迎刃而解了嗎？把二維轉換成了我們剛剛解決了的問題。
最終我們得到了問題的解法，**如下：
#include #include using namespace std;
int maxsub(int a,int n)
return max;
}int main()
}cout<}
最大子矩陣（動態規劃）
最大矩陣和顧名思義，就是乙個矩陣和最大，例如下面的矩陣 0 2 7 0 9 2 6 2 41 41 1 80 2 最終找到了和為15的矩陣 9 2 41 18所選的矩陣沒有規定，只要在這個大矩陣中，就可以了，那麼我們需要限定它的行和列 我們用三個for迴圈把所有的行的情況列舉，分別是i，j，k i從...
最大子矩陣（動態規劃）解析
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