設x是數域k上的線性空間，若對映|| · ||：x －> r滿足範數公理：對任意x，y∈x。任意λ∈k，有
（n1）正定性：|| x || ≥ 0且|| x || = 0 ⇔ x=0
（n2）齊次性：|| λx || = |λ| ||x||
（n3）三角不等式：||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
則稱|| · ||是線性空間x上的一種範數。對應的（x，|| · ||）稱為賦範線性空間，簡稱賦範空間。
範數為賦範空間中的概念，通常藉以研究賦範空間的性質，賦範空間中序列的收斂性與對映的連續性。但它對於我們而言更常用的部分是由其匯出的度量，我們可以使用它度量不同元素之間的距離。
特別的有
下面進行詳細區分。
（1）向量的1-範數，即
（2）向量的1-範數，即
（3）向量的∞-範數，即
設t:(x,|| x ||)－>(y,|| x ||)是有界線性運算元，稱
為有界線性運算元t的範數，或t的運算元範數。（更多有關線性運算元定義，參考新增鏈結描述）
方陣範數一定是矩陣的範數，矩陣的範數不一定是方陣範數（矩陣的範數要滿足次乘性（矩陣乘積的範數小於矩陣範數的乘積）才稱作方陣範數，方陣範數定能找到與之相容的一種向量範數）。常見的方陣的範數有m，q，f範數，行範數，列範數。
介紹該部分需要明確關於方陣的譜半徑的知識，參考新增鏈結描述。
方陣的運算元範數是由向量的三種範數匯出的，它屬於方陣範數，滿足次乘性，由於比較常用，所以單列出來，具體的：
歡迎補充指正，xx。
幾種範數的介紹
什麼是範數？我們知道距離的定義是乙個寬泛的概念，只要滿足非負 自反 三角不等式就可以稱之為距離。範數是一種強化了的距離概念，它在定義上比距離多了一條數乘的運算法則。有時候為了便於理解，我們可以把範數當作距離來理解。在數學上，範數包括向量範數和矩陣範數，向量範數表徵向量空間中向量的大小，矩陣範數表徵矩...
幾種範數的簡單介紹
我們知道距離的定義是乙個寬泛的概念，只要滿足非負 自反 三角不等式就可以稱之為距離。範數是一種強化了的距離概念，它在定義上比距離多了一條數乘的運算法則。有時候為了便於理解，我們可以把範數當作距離來理解。在數學上，範數包括向量範數和矩陣範數，向量範數表徵向量空間中向量的大小，矩陣範數表徵矩陣引起變化的...
範數對於數學的意義？1範數 2範數 無窮範數
要更好的理解範數，就要從函式 幾何與矩陣的角度去理解，我盡量講的通俗一些。我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得...