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meta path 是2023年 yizhou sun etc. 提出的 針對異質網路中的相似性搜尋。meta path 是一條包含relation序列的路徑，而這些 relation 定義在不同型別object之間。
information network
資訊網路是指乙個有向圖 g=(v,e)， 同時還有乙個object型別對映函式 ϕ:v→a，邊型別對映函式ψ:e→r。每乙個object v∈v, 都有乙個特定的object 型別ϕ(v)∈a；每一條邊 e∈e 都有乙個特定的relation ψ(e)∈r。
異質網路(heterogeneous network)指的是object的型別|a|>1或者relation的型別|r>1|。
network schema
network schema，定義為：tg=(a,r)，是資訊網路 g=(v, e)的一種 meta模板，這個資訊網路有乙個object型別對映函式 ϕ:v→a 和 link 型別對映函式ψ:e→r。資訊網路g是乙個定義在object型別a上的有向圖，並且邊是r 中的relation。
meta path p定義在 network schema tg=(a,r)上，具體形式為a1⟶r1a2⟶r2⋯⟶rlal+1這其實是在節點型別a1,al+1
之間定義了乙個組合關係r=r1∘r2∘⋯∘rl。∘代表著relation之間的組合操作。如果在v1,vl+1之間的路徑 p=(v1,v2,⋯,vl+1)服從metapath p，那麼它必須滿足 ∀i,ϕ(vi)=ai，並且每乙個link ei=屬於 p 中對應的ri。meta-path p的返定義為 p−1。兩個meta-path p1=(a1,a2,⋯,al)和 p2=(a′1,a′2,⋯,a′k)可以拼接，當且僅當 al=a′1。拼接後的路徑是p=(p1,p2)，等價(a1,a2,⋯,al,a′2,⋯,a′k)給定乙個使用者指定的meta-path p=(a1,a2,⋯,al)， 那麼在節點對 x∈a1,y∈al 上，根據他們之間符合p的路徑例項，可以定義幾個相似性指標：
path count：在節點x，節點y之間符合meta-path p的路徑例項p的數目：s(x,y)=|p:p∈p|。
random walk： s(x,y)是從x節點開始，到y節點結束，服從p的random walk概率。s(x,y)=∑p∈pprob(p)。
pairwise random walk: 乙個meta-path p 可以被分解為兩個較短的但是等長的路徑 p=(p1p2)， 那麼s(x,y)就是從x,y開始到達相同的中間節點的 節點對隨機遊走 概率。s(x,y)=∑(p1p2)∈(p1p2)prob(p1)prob(p−12)，其中 prob(p1) 和 prob(p−12)是兩條路徑例項的隨機遊走概率。
pahtsim 相似性度量
path count 和基於random walk 的相似性總是傾向於度大的節點；而pairwise random walk 相似性傾向於集中的（concentrated）節點，即：大多數link連線到一小部分節點。對於pathsim，兩個節點相似不僅僅是直接相連的節點，也共享可比的可視性(comparable visibility)。由於對等（peer）關係應該是對稱的，因此我們將pathsim 簡稱為對稱元路徑。
s(x,y)=2×||||+||
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解析元資料
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