現在我們來討論乙個虛無縹緲的概念——空間。需要說明的是，這裡討論的空間更多是認知上的（形而上的），而不是物理學的術語。對於我們處在的世界，我們常常不假思索的認為它就是我們看到的、感覺到的樣子。至於這個世界實際上的構成是什麼成分，有什麼樣的結構，它發生、變化和消亡的動力機制和終極目的是什麼，我們也許永遠不會有確定的答案。這些問題過於巨集大，但我們又無法逃避。幸運的是數學、認知語言學、本體工程學等具體學科為我們提供了認識現實世界的框架，比如人工智慧中使用的數學公式和演算法，物件導向程式設計中構造的屬性和函式，等等，這些經驗為我們認識世界提供了實用的線索。
首先我們必須區分開的是思想意識（概念）和思想意識之外的其它存在（物件），能夠意識到這一點是人類與其它動物的巨大區別。撇開價值判斷的部分（即什麼是對的，什麼是好的）不談，通常我們提到乙個概念（即什麼是什麼），就會把它對應（對映）到乙個物件（個體）或一類相似的物件（集合）。比如當人們提到「蘋果」時，我們會在腦海裡閃現它的樣子；而當人們提到「水果」這個概念時，我們就會在腦海裡聯想到蘋果、香蕉等處於同一範疇的物品。借助文字元號，我們固化了這種對應關係：概念外化為可見的文字元號，概念不但有了相應的符號作為載體（媒介），同時概念也為符號提供乙個可以指向的目標（意義，即我們通常說的「含義」、「意思」）。除了語言文字，在討論機器學習時我們還會看到如何借助數學中的「向量」來表達乙個物件，此處先不展開。
乙個意識之外的物件，如果不是我們主動把它從周圍的環境中切割出來，它就處於與其它物件環環相扣的情景之中，物件處於變化中的什麼狀態，在與其它物件的聯絡中扮演什麼角色，在此情景之外影響到物件的因素和驅動機制（比如目的和動機）又有哪些，等等，這些都需要加以分析才能明確。比如說，乙個球，它不可能單獨存在，它一定處於特定的環境中，它可能平放在地上，也可能正在穿越球門和籃筐，它還可能正漂浮於水面上，它甚至可能被鐵鎖鏈串起來防止隨水流漂走。如果把人也作為情境之外的影響因素加以考慮，那麼人們使用這個球的目的可能是用於體育比賽，或是作為水上航線上乙個閃閃發光的浮標引導船隻行駛，等等。
為了能夠用已有的概念去定義新釋衍生的概念，或者說，用熟知其意義的詞語來描述新的詞語，我們不僅需要用到已有的初始概念，還要關注到與現有物件存在聯絡（關係）的其它物件，這樣才能保證新定義的概念既確切（排除無關的）又完整（不能有遺漏）。乙個物件和另乙個物件，它們的聯絡通常表現為乙個物件為另乙個物件某個屬性的指向（通常稱為該屬性的值，當然這個值也可以取為同類別的其它物件）或某方面的狀態變化結果。比如說，我們可以定義「低糖水果是一種與其它水果相比甜度較低的水果」，通過初始概念「水果」和比較關係「甜度相比.......較......低」這樣的組合，給出「低糖水果」這個概念的定義。
而「空間」恰好就是這樣的概念，我們無法給它找到乙個存在於思想意識之外的、確切而具體的對應（無論是對應到單一的物件，還是對應到具有相同型別的物件集合），也無法利用別的概念或物件之間的關係進行清晰的描述。在我看來，空間可以理解為是從關注點（認識的物件）延續開來的背景（即情景、環境，context）。既然假定關注點是可認識的，就必定有不同於其它存在的差異，否則它將無法被辨認出來（就像在白茫茫的一片白雪中人們很難辨認出白色的物品）；另一方面，既然空間是延續而來的，此環境中就有與關注點相近的物件存在（比如考慮數學上的連續性，在一條線的情境中，就是從某乙個點延伸開去）。「差異與相似共存」，這種辯證法式的解釋（同時包含有相互矛盾的正反兩方面）自然是不能讓人滿意的，但我們也只能就此打住，下面我們來看看空間中兩個重要的概念——「維度」和「尺度」。
所謂空間的維度，可以簡單的理解為空間不斷延伸的方向，不同的維度就是不同的方向。我們可以想象，當乙個物件與不同的物件聯絡在一起，它就顯示出不同的側面，扮演不同的角色，因此就表現出不同的屬性。比如說，當乙個蘋果與地球引力聯絡起來時，它就具有了重量的屬性；當它與光聯絡起來時，它就具有了顏色的屬性，當它與延續方向聯絡起來，它就具有了形狀的屬性。每個屬性都可能有一系列不同於其它屬性的取值，這些取值可以向不同的方向延伸而去（想象一下乙個持續變大的物體的長寬高）。因此，在所有屬性組成的空間中，每個屬性都是整個空間的乙個維度，而具有這些屬性的物件就是這個空間的乙個點，這個點在不同維度上投射得到的取值就是該物件在對應屬性上的取值。
空間的尺度，就是用來當做標準參照物的大小，其實就是每個維度上取值大小的問題。同乙個物體採用不同的物體作為參考，可以是很大，也可以是很小。一顆大公尺，對於乙個籃球來說它很小，但是對於構成大公尺的分子和原子來說，這顆公尺也是巨大無比的。又比如測量一件物品，用來測量的參考標準（長度）大小不同，測量得到的數值是不同的。比如說上面提到的籃球，相對於一顆大公尺來說，它是很大的，如果我們用公釐來測量，它就是幾百公釐；但是相對於地球來說，乙個籃球就是很小的乙個點了，如果用光年（用於測量星球之間的距離）來測量，它幾乎為零。對於數字來說，情況也是相似的，如果以一為單位，50000是很大數字，但是如果以萬為單位，它只不過是5萬而已。
有時候，我們會在同乙個維度（或不同的維度）裡採用不同的尺度，這時候我們就要對它們進行變換。就像我們在計算路程時把公里換算成英里，在談論商品**時把美元兌換**民幣一樣。
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