分數維度是基於分形理論產生的。由於圖形具有自相似性。我們觀察幾個不同維度數形體的自相似性。例如一維直線，給定一定長度的直線，然後按照2：1的比例縮小，再將兩個縮小後的相同線段連線起來，構成的新線段與原線段大小和形狀完全一樣，按照分數維度計算公式：df=lnk/lnl=ln2/lnl2=1,因此直線的豪斯道夫維度數為整數1；對於長方形來說，按照分數維度計算公式：df=lnk/lnl=ln4/lnl2=2,因此長方形的豪斯道夫維度數為整數2；立方體的豪斯道夫維度數df=lnk/lnl=ln8/lnl2=3,為整數1。
自相似性：混沌學中有分形幾何的理論，分形幾何中有乙個重要的概念就是自相似性，自相似性是指乙個圖形的自身可以看成是由許多與自身相似的、大小不同的部分迭代所組成。它表徵分形在通常的幾何變換下具有不變性，即標度無關性。自相似性是從不同尺度的對稱出發，也就意味著遞迴與迭代。自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。分形形體中的自相似性可以是完全相同，也可以是統計意義上的相似性。標準的自相似分形是數學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。
無限迭代迭代是指在有乙個或多個初始點的情況下，根據一組或多組迭代規則，生成一系列的點。如果迭代的下一步只與這一步的點的座標有關，而與上一步或更前幾步的點的座標無關，那麼這個迭代過程就稱為馬爾科夫鏈。分數維度空間不僅存在於大自然中，而且存在於我們人體中，舉乙個例子，人的大腦皮層具有顯著的分形結構。
不確定論
機器學習通常從刻畫客觀事物的各類大資料中挖掘出內在的規律，並期望能得到可靠、精準的可**結果。但是隨著機器學習應用和研究的深入，我們發現了大量不可**的現象與問題。比如混沌學中的奇異吸引子現象(參考有關混沌學書籍)，包含著各種確定性現象和不確定現象。例如洛倫茨吸引子的例子，洛倫茨吸引子有三個典型的吸引子，其中：第乙個是穩定點吸引子，系統收斂於乙個固定不變的點，它是乙個零維空間。第二個是極限環吸引子，系統的狀態趨於穩定震動，它是乙個一維空間。第三個是極限環麵吸引子，系統處於似穩狀態，它是乙個二維空間。以上屬於確定性的系統。而洛倫茨吸引子中有乙個特殊的吸引子，稱為『洛倫茨奇異吸引子』，它是乙個2.06維空間，屬於不確定系統，但處於穩態。目前是不可**的。這裡，我們把不確定論定義為確定性系統內的不確定性論，或非確定性系統的不確定性論。例如：量子力學中的不確定性原理，混沌學中確定性系統中的無序隨機性，都屬於不確定的，也就是說至少目前是不可**的。
空間 維度 尺度和變換
現在我們來討論乙個虛無縹緲的概念 空間。需要說明的是，這裡討論的空間更多是認知上的 形而上的 而不是物理學的術語。對於我們處在的世界，我們常常不假思索的認為它就是我們看到的 感覺到的樣子。至於這個世界實際上的構成是什麼成分，有什麼樣的結構，它發生 變化和消亡的動力機制和終極目的是什麼，我們也許永遠不...
維度空間的遐想和思考
今天思考陣列的問題，提到陣列就會想到一維陣列，二維陣列，三維陣列。多維陣列。這個維度可以是無止境的，之後想到陣列我就想到了集合，那麼二維的集合是什麼呢？我考慮之後覺得，或許就是集合巢狀吧，打比方就說list集合，那麼list集合中的巢狀，也就是說集合中的集合，或許這就是二維的。那麼多維就是多次巢狀，...
1 11 多於空間維度的向量組
二維平面中任意向量被二個以上向量表示時肯定不唯一，三維平面中任意向量被三個以上向量表示時肯定不唯一。這說明在二維空間中二個以上向量肯定是相關的，三維空間中三個以上向量肯定是相關的，那 m mm 維空間中多少個向量肯定相關呢？肯定是 m mm 個以上！重要性質m mm 維空間中任意 n nn 個向量 ...