資料結構基礎 19 堆與堆排序

首先讓我們回顧一下完全二叉樹的兩個性質:

性質1:具有n個結點的完全二叉樹的深度為[logn](向下取整)+1。

性質2:

若對含 

n 個結點的完全二叉樹從上到下且從左至右進行 

1 至 

n 的編號，則對完全二叉樹中任意乙個編號為 

i 的結點：

(1) 若 i=1，則該結點是二叉樹的根，無雙親，否則，編號為 [i/2](向下取整)的結點為其雙親結點；

(2) 若 2i>n，則該結點無左孩子，否則，編號為 2i 的結點為其左孩子結點；

(3) 若 2i+1>n，則該結點無右孩子結點，否則，編號為2i+1 的結點為其右孩子結點。

從上圖可以看出, 如果完全二叉樹從上到下且從左至右進行從0至n-1進行編號，則對完全二叉樹的性質需要修改如下:

(1) 若 i=0，則該結點是二叉樹的根，無雙親，否則，編號為 [(i-1)/2](向下取整)的結點為其雙親結點；

(2) 若 2i+1>n，則該結點無左孩子，否則，編號為 2i+1 的結點為其左孩子結點；

(3) 若 2i+2>n，則該結點無右孩子結點，否則，編號為2i+2 的結點為其右孩子結點。

堆是滿足下列性質的數列：

(小頂堆)

(大頂堆)

大頂堆的設計

template class maxheap

;

//構造

template maxheap::maxheap(int _maxsize)
: maxsize(_maxsize),currentsize(0)
//析構
template maxheap::~maxheap()
//判空
template bool maxheap::isempty() const

//檢視堆頂元素

template const type &maxheap::top() const

//插入

template void maxheap::push(const type &item)
//將元素插入到堆的第乙個空位置上
heaparray[currentsize] = item;
//維護堆的性質:向上滲透
trickup(currentsize);
++ currentsize;
}

//向上滲透, 將剛剛插入的元素移動到合適的位置上

template void maxheap::trickup(int index)
//插入
heaparray[index] = bottom;
}

//將堆的大小加倍

template void maxheap::resize()
delete heaparray;
heaparray = newheap;
maxsize = newsize;
}

//刪除

template void maxheap::pop()
//顯示釋放堆頂元素
heaparray[0].~type();
//直接將最有乙個元素放到堆頂,
//並且currentsize-1
heaparray[0] = heaparray[-- currentsize];
//此時如果破壞了堆的性質:向下滲透
trickdown(0);
}

//向下滲透

template void maxheap::trickdown(int index)
//插入
heaparray[index] = top;
}

//堆排序

template void heapsort(type *begin, type *end)
}template void heapsort(type *array, int arraysize)

:

int main()

heapsort(array, 20);
cout << endl;
for (int i = 0; i < 20; ++i)
cout << endl;
return 0;
}

資料結構基礎 19 堆與堆排序

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