灰色系統理論及其應用 二 優勢分析

灰色系統理論及其應用系列博文：

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灰色系統理論及其應用 (二) ：優勢分析

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灰色系統理論及其應用 (四) ：灰色模型 gm

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灰色系統理論及其應用 (八) ：gm(2,1)和 dgm 模型

灰色系統理論及其應用 (九) ： gm(1, n) 和gm(0, n) 模型

當參考數列不止乙個，被比較的因素也不止乙個時，則需進行優勢分析。

則稱優勢子因素。

如果矩陣 r 的某個元素達到最大，則該行對應的母因素被認為是所有母因素中影 響最大的。

為簡單起見，先來討論一下「對角線」以上元素為零的關聯矩陣，例如

因為第 1 列元素是滿的，故稱第 1 個子元素為潛在優勢子因素。第 2 列元素中有乙個元 素為零，故稱第 2 個子因素為次潛在優勢子因素。餘下類推。

當關聯矩陣的「對角線」以下全都是零元素，則稱第 1 個母因素為潛在優勢母因 素……，為了分析方便，我們經常把相對較小的元素近似為零，從而使關聯矩陣盡量稀 疏。我們參考乙個實際問題。

根據表 4 的資料，利用如下的 matlab 程式

clc,clear

load data.txt %把原始資料存放在純文字檔案 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
data(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %標準化資料
endck=data(6:n,:);m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,:);m2=size(bj,1);
for i=1:m1
for j=1:m2
t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);
endjc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
rho=0.5;
ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
r(i,:)=rt;
endr

從關聯矩陣 r 可以看出：

（1）第 4 行元素幾乎最小，表明各種投資對商業收入影響不大，即商業是乙個不 太需要依賴外資而能自行發展的行業。從消耗投資上看，這是劣勢，但從少投資多收入 的效益觀點看，商業是優勢。

（2）（3）

（4）在第 4 列中

（5）第三行的前 3 個元素比價大，表明農業是個綜合性行業，需其它方面的配合， 例如，

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