灰色系統灰色系統的定義及其理論內容

社會、經濟、農業、工業、生態等許多系統，是根據研究物件所屬的領域和範圍命名的。在控制理論中，人們常用顏色的深淺形容資訊的明確程度，如用「黑」表示未知資訊，用「白」表示資訊完全明確，用「灰」表示部分資訊明確、部分資訊不明確。相應地，資訊完全明確的系統稱為白色系統；資訊完全不明確的系統稱為黑色系統；部分資訊明確、部分資訊不明確的系統稱為灰色系統。

對另一類系統諸如社會系統、農業系統、生態系統等，人們無法建立客觀的物理原型，其作用原理亦不明確，內部因素難以辨識或之間關係隱蔽，人們很難準確了解這類系統的行為特徵，因此對其定量描述難度較大，帶來建立模型的困難。這類系統內部特性部分已知的系統稱之為灰色系統。

乙個系統的內部特性全部未知，則稱之為黑色系統。

灰色系統理論的研究物件是「部分資訊已知、部分資訊未知」的「貧資訊」不確定系統，它通過部分己知資訊的生成、開發，實現對現實世界的確切描述和認識。

作為實際問題，灰色系統在大千世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統是很少的。隨著人類認識的進步及對掌握現實世界的要求的公升級，人們對社會、經濟等問題的研究往往已不滿足於定性分析。儘管當代科技日新月異，發展迅速，但人們對自然界的認識仍然是膚淺的。

糧食作物的生產是乙個實際的關係到人們吃飯的大問題，但同時，它又是乙個抽象的灰色系統。肥料、種子、農藥、氣象、土壤、勞力、水利、耕作及政策等皆是影響生產的因素，但又難以確定影響生產的確定因素，更難確定這些因素與糧食產量的定量關係。人們只能在一定的假設條件（往往是一些經驗及常識）下按照某種邏輯推理演繹而得到模型。這種模型並非是糧食作物生產問題在理論認識上的「翻版」，而只能看作是人們在認識上對實際問題的一種「反映」或「逼近」。

社會、經濟、農業以及生態系統一般都會有不可忽略的「雜訊」（即隨機干擾）。現有的研究經常被「雜訊」汙染。受隨機干擾侵蝕的系統理論主要立足於概率統計。通過統計規律、概率分布對事物的發展進行**，對事物的處置進行決策。現有的系統分析的量化方法，大都是數理統計法如回歸分析、方差分析、主成分分析等，回歸分析是應用最廣泛的一種辦法。但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的資料才能得到量化的規律，這對很多無法得到或一時缺乏資料的實際問題的解決帶來困難。回歸分析還要求樣本有較好的分布規律，而很多實際情形並非如此。例如，我國建國以來經濟方面有幾次大起大落，難以滿足樣本有較規律的分布要求。因此，有了大量的資料也不一定能得到統計規律，甚至即使得到了統計規律，也並非任何情況都可以分析。另外，回歸分析不能分析因素間動態的關聯程度，即使是靜態，其精度也不高，且常常出現反常現象。

灰色系統內容主要包括灰色朦朧集為基礎的理論體系，以灰色關聯空間為依託的分析體系，以灰過程及其生成空間為基礎與內涵的方法體系，以失色模型為核心的模型體系，以系統分析、評估、建模、**、決策、控制、優化為主體的技術體系，並展開了灰數學的研究。即以下八個方面的內容：

灰色系統的數學問題

灰色因素的會關聯分析

灰色建模理論

灰色**

灰色決策和規劃

灰色系統分析

灰色系統控制和優化

灰色聚類與失色統計評估

灰色系統分為本徵灰色系統和非本徵灰色系統。

灰色系統克服概率統計的弱點，從雜亂無章、有限的、離散的資料中找出規律，建立灰色系統模型，然後用它來作相應的分析、**、決策和規劃。其基本思路是：認為客觀系統無論怎樣複雜，終究是相互關聯的、有序的、有整體功能的，作為系統行為特徵的資料總是隱含著某種規律性。

在某些領域中，如生命科學、經濟學、生物學工程等領域，微分方程的系統描述了系統內部的物理、化學過程的本質。建立微分方程模型是在資訊不足的情況下建立有效模型的良好方法，是充分發揮已知資訊（白資訊）作用的途徑。灰色系統理論正是利用已知資訊建立微分方程，用己知資訊去計算未知資料，處理實際問題。這種建模方法為本徵性灰色系統的實體化、物理化找到了途徑，把自然科學的實驗手段和方法遺植到抽象系統；同時把工程技術系統的微分、積分、慣性等概念用於社會經濟系統，從而在社會科學與自然科學之間架起橋梁。

reference：

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