1）pmf(probability mass function,pmf，概率質量函式)代表一組離散值的概率。 從pmf到cdf(cumulative distritution function,cdf，累積分布函式)是把概率值累加得到累積概率。從cdf到pmf，則計算累積概率之間的差值。
2）pdf(probablity denstiy function ,pdf，概率密度函式)是連續性cdf的導數，或者說cdf是pdf的積分。pdf將值對映到概率密度。
3）從離散型分布到連續型分布，可進行各種平滑處理。一種平滑處理方法是，假設資料來自乙個連續的分析分布（如指數分布或正態分佈），然後估計這個分布的引數。另一種方法是核密度估計。
4）平滑處理的逆向操作是離散化（discretizing），或稱為量化(quantizing)。如果在離散點上計算pdf，可生成近似該pdf的pmf，使用數值積分可獲得更好的近似。
5）區分連續型和離散型cdf，可將離散型cdf稱為累積質量函式(cumulative mass function,cmf)更合適。
參考自《統計思維 程式設計師書序之概率統計》6.3 分布框架。
概率分布函式, 概率密度函式與概率質量函式
p x p rob x p x prob x p x prob x x x x可以是連續的,也可以是離散的隨機變數.為連續隨機變數定義的 p x p x p x p x p x p x x 它本身不是乙個概率值,可以大於1.在x x x上積分後才是概率值.x x 在數學中，連續型隨機變數的概率密度函...
概率分布函式和概率密度函式
如果隨機變數的值可以都可以逐個列舉出來，則為離散型隨機變數。如果隨機變數x的取值無法逐個列舉則為連續型變數。通俗解釋 能夠用日常使用的量詞度量的取值，如次數，個數，塊數等都是離散型隨機變數。無法用這些量詞度量，且取值可以取到小數點2位，3位甚至無限多位的時候，那麼就是連續型隨機變數 如果微積分是研究...
概率分布函式（離散） 與 概率密度函式（連續）
參考 1.首先理解隨機變數的概念 如果微積分是研究變數的數學，那麼概率論與數理統計是研究隨機變數的數學。研究乙個隨機變數，不只是要看它能取哪些值，更重要的是它取各種值的概率如何！2.離散型隨機變數和連續型隨機變數 3.離散型隨機變數的概率函式 概率分布 分布函式 概率函式 用函式的形式來表達概率。自...